Question

2)
O estudo das derivadas de funções de uma variável real permite determinar os intervalos do domínio da função apresentando quando é crescente ou decrescente.

Diante disso, considere a função a seguir e marque V quando for verdadeiro e F quando for falso.

f(x) = x³ – 27x + 60

( ) A função f é crescente nos intervalos x < –3 e x > 3 e decrescente no intervalo –3 < x < 3.

( ) A segunda derivada de f é 6x² - 27.

( ) A primeira derivada de f é 3x² - 27.

Marque a alternativa que contenha a sequência correta.

Answer 1

Resposta:

V,F,V

Explicação passo a passo:

PRIMEIRO ITEM: VERDADEIRO

Temos que ter em mente que igualando a primeira derivada a zero, encontramos os números críticos (momento em que a função muda de crescente para decrescente e vice-versa).

derivando fica :

3x^2-27

igualando a 1° derivada a zero para achar os números críticos:

3x^2-27=0

3x^2=27

x^2=27\3

x^2=9

x=+3 ou -3 (ou seja, entre esses valores de x, haverá variações no crescimento da função)

obs: existe o macete "MA-CA-MA", utilizado para saber a ordem de crescimento de uma derivada de 2° grau, sendo "A" o número que multiplica x^2 (no caso o 3):

quando x<-3= MA(Mesmo sinal de A), Ou seja, crescente

quando -3<x<3= CA(contrário do sinal do A), Ou seja, decrescente

quando x>3= MA(Mesmo sinal de A), Ou seja, crescente

LOGO, O PRIMEIRO ITEM É VERDADEIRO!

SEGUNDO ITEM: FALSO

Derivando pela 2° vez:

6x

TERCEIRO ITEM: VERDADEIRO

a 1° derivada foi feita no primeiro item