2-Numa P.A.,a soma do terceiro termo com o décimo sétimo é 74 e a do oitavo com vigésimo é
98.Determine essa progressão.
3-Numa P.A. de 5 termos,a soma dos dois primeiros é 4 e a soma dos dois últimos é
22.Determine o quinto termo dessa progressão.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a
a3 + a17 = 74
a8 + a20 =98
ou
an = a1 + ( n -1).r
a1 + 2r + a1 + 16r = 74
a1 + 7r + a1 +19r = 98
ou
2a1 +18r = 74 >>>>
2a1 + 26r = 98 >>>>>simplificando tudo por 2
a1 + 9r = 37 >>>>>>1
a1 + 13r = 49 >>>>>>2
aplicando sistema adição em 1 e 2
a1 + 9r = 37 ( vezes - 1 para eliminar a1 )
a1 + 13r = 49
------------------------------
- a1 -19r = - 37
a1 + 13r = 49
---------------------------------
// - 6r = + 12 ( sinais diferentes diminui sinal do maior)
vezes -1
6r = - 12
r = -12/6 = - 2 >>>>> resposta razão
substituindo r em >>>>>1 para achar a1
a1 + 9 ( - 2) = 37
a1 - 18 = 37
a1 = 37 + 18
a1 = 55 >>>>>
A PA será
a1 = 55
a2 = 55 - 2 = 53
a3 = 53 - 2 = 51
a4 = 51 - 2 = 49
a5 = 49 - 2 =47
b
n = 5 termos
a1 + a2 =4
a4 + a5 = 22
ou
a1 + ( a1 + r ) = 4
( a1 + 3r ) + ( a1 + 4r ) = 22
ou
2a1 + r = 4 >>>>> r = 4 - 2a1 >>>>>1 substituindo em r na equação abaixo
2a1 + 7r = 22
2a1 + 7 ( 4 - 2a1 ) = 22
2a1 + 28 - 14a1 = 22
passando 28 para o segundo membro com sinal trocado
2a1 - 14a1 = 22 - 28
2a1 - 14a1 = - 6 ( siplificando por 2 )
a1 - 7a1 = -3
( +1 - 7)a1 = -3
sinais diferentes diminui sinal do maior
- 6a1 = -3 ( - 1)
6a1 = 3
a1 = 3/6 = 1/2 ou 0,5 ***
achando r em r = 4 - 2a1 >>>>> 1 acima
r = 4 - 2 (0,5 )
r = 4 - 1
r = 3 >>>>>
resposta
a5 = a1 + 4r
a5 = 0,5 + 4 * 3
a5 = 0,5 + 12
a5 = 12,5 >>>>> resposta