Question

2 — Numa escola foi realizada uma pesquisa sobre a preferência de seus alunos em relação aos esportes futebol e voleibol, para realização de torneios. Ao final da pesquisa, os dados coletados foram organizados de acordo com a tabela a seguir. Número de alunos que preferem futebol Número de alunos que preferem voleibol Número de alunos que não preferem nenhuma das opções 275 210 84 Como incentivo pela participação na pesquisa, a escola dará um prêmio a um, dentre os 420 alunos que responderam à enquete. Para isso, o aluno será sorteado ao acaso. Qual é a probabilidade de que o aluno sorteado: a) tenha optado por ambos os esportes? b) tenha optado, apenas, por voleibol?

Answer 1

Temos um total de 420 alunos que participaram da pesquisa, porém quando somamos os números que responderam que gostam de voleibol, futebol e nenhuma das opções, observe que passamos de 420. Isso significa que há uma intersecção.

Temos que 84 pessoas não gostam de nenhuma das opções:

420 - 84 = 336

Ou seja, temos 336 pessoas que gostam de pelo menos um dos esportes. Assim:

275 + 210 = 485

485 - 336 = 149

Há 149 pessoas que preferem os 2 esportes.

275 - 149 = 126 que preferem futebol apenas

210 - 149 = 61 que preferem voleibol apenas.

a) A probabilidade e dada pela quantidades de aluno com certa característica, dividida pelo total.

$P = \dfrac{149}{420}$

b) $P = \dfrac{61}{420}$

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Answer 2

A probabilidade de que o aluno sorteado:

a) tenha optado por ambos os esportes é de: 149/420

b) tenha optado, apenas, por voleibol é de: 61/420

Resolução

Para solucionar o problema vamos utilizar o conhecimento acerca de dois conteúdos: Diagrama de Venn e Probabilidade.

Primeiramente vamos definir o número de alunos pertencentes em cada grupo com base no enunciado.

- número de alunos que não preferem nenhuma das opções: 84

- número total de alunos: 420

Desta forma, o numero de alunos que participa de pelo menos um esporte é:

420 - 84 = 336 alunos

Utilizando a fórmula:

n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

336 = 275 + 210 – n(A∩B)

n(A∩B) = 149 (Este valor corresponde ao número de alunos que gostam de ambos os esportes)

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Logo o número de alunos que gosta apenas de um dos esportes é dado por:

Número de alunos que preferem futebol = 275 - 149 = 126

Número de alunos que preferem voleibol = 210 - 149 = 61

Desta forma, vamos calcular agora as probabilidades.

A probabilidade de um evento é dada por:

P = numero de eventos favoráveis

                espaço amostral

a) A probabilidade dele ter optado por ambos os esportes é P = 149 /420

P = 149 /420

b) A probabilidade dele ter optado apenas por voleibol P = 61 /420

P = 61 /420

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