Question

2)Num tringulo retângulo os catetos medem 8cm e 15cm , Determine a hipotenusa, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa e a Altura relativa a Hipotenusa

4)Num tringulo retângulo os catetos medem 5cm e 12 cm
a)A hipotenusa
b)As projeções dos catetos sobre a hipotenusa

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Renan, que a resolução é simples.
Tem-se que, num triângulo retângulo os catetos medem 5cm e 12cm.
Com base nisso pede-se para determinar:

a) A medida da hipotenusa.
e
b) as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Antes de iniciar, veja que num triângulo retângulo de hipotenusa "a", de catetos "b" e "c", de altura "h" e de projeções "m" e "n" dos catetos sobre a hipotenusa, temos as seguintes e principais relações métricas:

a² = b² + c²
a = m + n
ah = bc
h² = mn
b² = am
c² = an

Assim, tendo esses rápidos prolegômenos como parâmetros, vamos resolver a sua questão, com a utilização de algumas relações a que acima nos referimos.

a) Qual a medida da hipotenusa?
Veja: para isso, basta que apliquemos a relação (Pitágoras), que é esta (chamando a hipotenusa de "a" e os catetos "b" = 5cm e "c" = 12 cm)::

a² = b² + c² ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
a² = 5² + 12²
a² = 25 + 144
a² = 169
a = ± √(169) ----- como √(169) = 13, teremos:
a = ± 13 ---- tomando-se apenas a raiz positiva, pois a hipotenusa não vai ter medida negativa, teremos:

a = 13 cm <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, este é a medida pedida da hipotenusa.

b) Quais as medidas das projeções "m" e "n"?
Veja: para isso, vamos tomar as seguintes relações vistas antes:

b.1) Para a projeção "m", teremos:

b² = am ---- substituindo-se "b" por "5" e "a" por "13", teremos:
5² = 13m
25 = 13m ---- ou, invertendo-se:
13m = 25
m = 25/13 cm <--- Esta é a medida da projeção "m" sobre a hipotenusa (se quiser dividir "25" por "13", obtém-se: 1,92 cm (aproximadamente)).

b.2) Para a projeção "n", teremos;

c² = an ---- substituindo-se "c" por "12" e "a' por "13", teremos:
12² = 13n
144 = 13n ---- ou, invertendo-se:
13n = 144
n = 144/13 cm  <--- Esta é a medida da projeção "n" sobre a hipotenusa (se quiser dividir "144" por "13", obtém-se: "11,08 cm" (aproximadamente))

Assim, resumindo, temos que as duas projeções "m" e "n" terão as seguintes medidas:

m = 25/13 cm (ou 1,92 cm aproximadamente).
n = 144/13 cm (ou 11,08 cm aproximadamente).

Então, a resposta para a questão do item "b" é a que acima fornecemos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.