2. Num teste para verificar o aproveitamento
de 100 estudantes do terceiro ano do Ensino Médio, observou-se o seguinte
resultado entre os que conseguiram nota satisfatória em uma só disciplina:
Matemática, 18; Física, 20; Química, 22.
Em duas das disciplinas: Matemática e Química, 15; Química e Física, 17;
Matemática e física, 9. Nas das três
disciplinas avaliadas, 6 alunos. Obtenha o número estudantes com nota
satisfatória em pelo menos duas das disciplinas avaliadas.a) faça o diagrama de Venn para a situçãob)Determine n(M)=n(Q)=n(M)=
Soluções para a tarefa
Na intersecção dos três, coloque 6.
Na intersecção de M e Q, como você já tem 6, na parte que sobra coloque 9, pois, 15 - 6 = 9.
Na intersecção de Q e F, como você já tem 6, na parte que sobra coloque 11, pois, 17 - 6 = 11.
Na intersecção de M e F, como você já tem 6, na parte que sobra coloque 3, pois, 9 - 6 = 3.
Como o enunciado fornece o nº de alunos que se destacaram em UMA SÓ DISCIPLINA, complete o diagrama colocando 18 na parte que sobrou do conjunto M, 20 na parte que sobrou do conjunto F, 22 na parte que sobrou do conjunto Q.
Somando todos os valores que você colocou no diagrama,
18 + 20 + 22 + 3 + 9 + 11 + 6 = 89
Como temos um total de 100 alunos, 100 - 89 = 11. Esses 11 alunos não obtiveram nota satisfatória em nenhuma dessas três disciplinas. Portanto, coloque 11 fora dos três conjuntos.
Seu diagrama está completo.
b) Consultando o diagrama, temos:
n(M) = 18 + 3 + 6 + 9 = 36
n(F) = 20 + 3 + 6 + 11 = 40
n(Q) = 22 + 9 + 6 + 11 = 48
Lá no enunciado tem uma pergunta. Respondendo:
Estudantes que tiveram notas satisfatórias em PELO MENOS DUAS disciplinas são os que tiveram notas satisfatórias em duas ou em três. Unindo esses números (basta observar o diagrama), temos:
3 + 9 + 11 + 6 = 29
O número de estudantes com nota satisfatória em pelo menos duas das disciplinas avaliadas é 29; n(M) = 36, n(Q) = 48, n(F) = 40.
Como nas três disciplinas 6 alunos conseguiram nota satisfatória, então:
9 - 6 = 3 alunos conseguiram apenas em Matemática e Física;
17 - 6 = 11 alunos conseguiram apenas em Química e Física;
15 - 6 = 9 alunos conseguiram apenas em Matemática e Física.
Vamos chamar de x o total de alunos que não obtiveram nota satisfatória.
Então:
18 + 20 + 22 + 3 + 11 + 9 + 6 + x = 100
89 + x = 100
x = 11.
Com essas informações, temos o diagrama de Venn abaixo.
Como queremos o número de estudantes com nota satisfatória em pelo menos duas, então temos um total de:
3 + 6 + 9 + 11 = 29 alunos.
O número de alunos de Matemática é igual a 18 + 9 + 6 + 3 = 36;
O número de alunos de Química é igual a 22 + 9 + 6 + 11 = 48;
O número de alunos de Física é igual a 20 + 3 + 6 + 11 = 40.
Para mais informações sobre Diagrama de Venn, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18609113
