Question

2)Num grupo de 99 esportista, 60 jogam vôlei, 35 jogam xadrez ,20 jogam vôlei e xadrez , 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, e 11 jogam as três modalidades ,determine:

a)quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei?
b)quantos jogam xadrez e tênis e não jogam vôlei
c)quantos jogam vôlei e não jogam tênis?
e)quantos jogam tênis ?

diagrama do venn com três elementos ​

Answer 1

Vamos representar por V o conjunto formado pelos jogadores de vôlei, por X o de jogadores de xadrez e por T os jogadores de tênis.

Comecamos o diagrama (imagem anexa) pela interseção dos três conjuntos, depois com a interseção de dois e por fim com a quantidade dos que jogam apenas um esporte, sempre excluindo as quantidades já contadas.

Seja x o número de jogadores que jogam apenas tênis. Então como o total de jogadores é 99, temos:

x= 99 - (33+9+4+7+11+11)

x= 99 - 75

x= 24

Então, 24 pessoas jogam apenas tênis e colocamos esse valor no diagrama na parte do círculo pertencente somente a T.

a) Para saber os que jogam tênis e não jogam vôlei, olhamos no diagrama os números que pertencem ao conjunto T e não pertencem ao V. Note que são 24 e 11, então somamos essas quantidades.

Logo, 24 + 11= 35 pessoas jogam tênis e não jogam vôlei.

b) Na interseção de X e T temos os esportistas que jogam xadrez e tênis e não jogam vôlei, ou seja, 11 jogadores.

c) Novamente pelo diagrama, temos: 33 + 9 = 42 pessoas jogam vôlei e não jogam tênis.

e) 24 + 11 +11+7= 53 jogam tênis

Answer 2

Faça essa questão usando Gráfico de Venn

Primeiro passo: desenhe três circunferências que se interceptam. Cada uma representará um jogo

Segundo passo: preencher o espaço intercedido pelas três circunferências com o número de pessoas que praticam as três modalidades

Terceiro passo: ir preenchendo os espaços interceptados apenas por duas circunferências, lembrando de subtrair do valor referente á quantidade de pessoas que praticam aqueles dois esportes o número de pessoas que praticam os três esportes

Quarto passo: preencher os espaços referentes ás pessoas que praticam apenas uma modalidade, lembrando sempre de subtrair os valores já adicionados na referida circunferência

Como não foi informado quantas pessoas fazem tênis, pus um x no local das pessoas que só praticam esse esporte. Para descobrir, basta somar todos os valores presentes na circunferência  , pois sabemos que o total dessa conta será 99

x + 7 + 11 + 11 + 9 + 33 + 4 = 99

x + 75 = 99

x = 24

Há , então 24 pessoas que só jogam tênis, totalizando 53 pessoas jogando tênis.

a) Pegue como referência a circunferência do tênis e exclua os números que também estão dentro de vôlei . Sobram apenas x e 11 . Então, há 35 esportistas que jogam tênis e não jogam vôlei

b) Basta olhar a interseção entre xadrez e tênis, excluindo a parte que considera os que jogam vôlei. São 11 esportistas que jogam xadrez e tênis e não jogam vôlei

c) Fazendo o processo da letra A , temos que os números 33 e 9  se referem aos esportistas que fazem vôlei, mas não fazem tênis. Então, a resposta é 42

d)Como já dito, 53 pessoas jogam tênis

Bons estudos!