Question

2-) Num cone reto. a geratriz mede 5V5 cm e a altura é o dobro do raio da base. Calcule:
a-) a área da base;
b-) a área lateral.
3-) A área total de um cone equilátero é 1087 m. Calcule o raio da base e a altura desse cone.​

Answer 1

g→geratriz do cone

h→altura do cone

r→ raio da base

B→área da base

Al→ área lateral

At→ área total

2)

a)

$\\ {g}^{2} = {h}^{2} + {r}^{2} \\ {(5 \sqrt{5}) }^{2} = {(2r)}^{2} + {r}^{2} \\ 125 = 4 {r}^{2} + { {r}^{2}} \\ 5 {r}^{2} = 125$

${r}^{2} = \frac{125}{5} \\ {r}^{2} = 25 \\ r = \sqrt{25} \\ r = 5cm$

$B = \pi {r}^{2} \\ B = \pi.25 \\ B = 25\pi \: {cm}^{2}$

b)

$Al = \pi \: r \: g \\ Al = \pi.5.5 \sqrt{5} \\ Al = 25 \sqrt{5} \: \pi {cm}^{2}$

3)

g=2r

$At = B + Al \\ At = \pi {r}^{2} + \pi.r.g \\ At = \pi {r}^{2} + \pi.r.2r \\ At = \pi {r}^{2} + 2\pi {r}^{2} \\ At = 3\pi {r}^{2}$

$1087 = 3\pi {r}^{2} \\ {r}^{2} = \frac{1087}{3\pi} \\ r = \sqrt{ \frac{1087}{3\pi} } m$

$h = r \sqrt{3} \\ h = \sqrt{ \frac{1087}{3\pi} } . \sqrt{3} \\ h = \sqrt{3. \frac{1087}{3\pi} } = \sqrt{ \frac{1087}{\pi} } m$