Question

2)
Nos estudos da Matemática precisamos empregar demonstrações quando desejamos justificar a validade de teoremas e proposições relativas, dentre outras áreas, à geometria e à álgebra. É por meio das demonstrações, com base em conhecimentos já verificados anteriormente, que podemos comprovar se uma determinada afirmação é válida em todos os casos nas quais sua hipótese pode ser verificada.

Para a construção de demonstrações podemos empregar as chamadas técnicas de demonstrações, conforme o tipo de enunciado a ser estudado.

Com base nesse tema, considere o argumento apresentado no que segue:

Argumento: Suponha que a é um número par, então existe um número inteiro k de tal forma que a = 2k. Se b é um número inteiro qualquer então

ab = (2k)b = 2(kb)

em que kb é um número inteiro. Portanto, ab é um número par para qualquer inteiro b.

A respeito do argumento apresentado, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
No argumento apresentado foi aplicado o Princípio da Indução Finita porque temos o estudo de propriedades envolvendo os números inteiros.

b)
O argumento apresentado corresponde à demonstração da proposição "Se a é um número inteiro par então ab é par para todo inteiro b".

c)
No argumento apresentado foi aplicada a técnica da demonstração por contrapositiva considerando a negação da hipótese de que todo produto ab de inteiros é ímpar.

d)
No argumento apresentado foi aplicada a redução ao absurdo, devido à contradição de ab ser um número par para todo inteiro b.

e)
No argumento apresentado foi aplicada a técnica de demonstração direta com a hipótese de que todo produto ab de inteiros envolvendo um número par a será par.

Answer 1

Eu marquei a questão b

Eu fiz a minha Av1 Assim:

A minha Avi (Estruturas Algébricas) ficou assim

1d, 2b, 3e, 4b e 5a

Na questão 1

A 1º sentença e falsa porque 1R2 e 2R1 mas 1 é diferente de 2 ( Neste caso falha a propriedade antissimétrica)

Já na questão 2 fiz por eliminatória.

Na questão 3

i) falso pois 2 não divide 3-1.

ii) 4 | (12-(-8)), ou seja, 20 pode ser escrito como 20= 4 . 5 , onde na teoria 20 seria o "b", 4 o "a" e o 5 o "c", todos números inteiros. (VERDADEIRA)

iii) similar a ii)

iv) 5 não divide (11-4)

v) 9 | (13-4) (VERDADEIRA)

vi) FALSA, 7 não divide (2-3)

Questão 4

No caso das afirmações I e II julguei falsas porque estava empregando o PIF no conjuntos dos Inteiros

Questão 5

Apenas a i) é verdadeira

x + a = b

x + a - a = b - a (somando o simétrico de a (-a) em ambos os lados da igualdade)

x = b - a

com -a, b e x pertencentes aos Inteiros.

Se vc fez diferente, por favor, compartilhe ....