Question

2) No quadrilátero ABCD a seguir, determine o valor de x, de y e de z​

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que  o valor de x = 22° , y = 15° e z = 87°

Os quadriláteros são polígonos  que possui quatro lados.

Em qualquer quadrilátero a soma das medidas dos ângulos internos é sempre igual a 360°.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{x} + \hat{y} +\hat{z} + \hat{w} = 360{}^{\circ} } } }$

Ângulos suplementares a soma entre eles é igual a 180°.

Dados fornecidos pelo enunciado:

Usando  a definição dos ângulos suplementares, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{3x +4y + 54 {}^{\circ} = 180 {}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{3x +4y = 180 {}^{\circ} - 54 {}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{3x +4y = 126 {}^{\circ} \quad (I) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 5x + 15{}^{\circ} +3y +10{}^{\circ} = 180{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 5x +3y + 25{}^{\circ} = 180{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 5x +3y = 180{}^{\circ} - 25{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 5x +3y = 155{}^{\circ} \quad (II) } }$

Formando um sistema de equação, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf 3x +4y = 126 {}^{\circ} \\\sf 5x +3y = 155{}^{\circ} \end{cases} } }$

Aplicando o método de comparação, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{126 {}^{\circ} -4y }{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{155 {}^{\circ} -3y }{5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{126 {}^{\circ} -4y }{3} = \dfrac{155 {}^{\circ} -3y }{5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3 \cdot (155{}^{\circ} -3y) = 5 \cdot (126 {}^{\circ}-4y) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 465 {}^{\circ} -9y = 630 {}^{\circ} -20y} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -9y + 20y = 630 {}^{\circ} - 465 {}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 11y =165 {}^{\circ} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 15{}^{\circ} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 22{}^{\circ} }$

Aplicando a soma dos ângulos internos do quadriláteros, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 92{}^{\circ} + 55 {}^{\circ} + 126{}^{\circ} + z = 360 {}^{\circ}} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 273{}^{\circ} + z = 360 {}^{\circ}} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ z = 360 {}^{\circ} - 273{}^{\circ} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf z = 87 {}^{\circ} }$

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