Question

2. No pentágono ABCDE, ABDE e BCDF são quadrados. se um dos lados mede 3√2cm

Calcule em seu caderno:

a) a medida do lado do quadrado ABDE.
b) a área do pentágono ABCDE.​

Answer 1

A medida do lado do quadrado ABDE é 6 cm; A área do pentágono ABCDE é 45 cm².

a) Sabemos que um quadrado possui os quatro lados iguais.

Sendo assim, temos que CD = DF = FB = BC = 3√2 cm.

A diagonal BD coincide com o lado BD do quadrado ABDE.

A diagonal de um quadrado é calculada por d = l√2, sendo l a medida do lado.

Como o lado do quadrado BCDF mede 3√2, então podemos afirmar que BD é igual a:

BD = 3√2.√2

BD = 3.2

BD = 6 cm.

b) A área do pentágono ABCDE é igual a:

Área do pentágono ABCDE = Área do quadrado ABDE + Área do triângulo BCD.

A área de um quadrado é igual ao quadrado da medida do seu lado.

Logo:

Área do quadrado ABDE = 6² = 36 cm².

A área do triângulo é igual à metade do produto da base pela altura.

Assim:

Área do triângulo BCD = 3√2.3√2/2 = 9.2/2 = 9 cm².

Portanto:

Área do pentágono ABCDE = 36 + 9 = 45 cm².