Question

2) Nas Figuras abaixo mostramos 3 momentos do movimento de um bloco, que
sai do repouso e desce por um trajeto de altura h até alcançar a parte mais baixa,
o bloco então prossegue e se choca com uma mola, comprimindo-a e depois
parando. Desconsidere o atrito.
Algumas informações gerais e indicações nas Figuras:
(i) Nas Figuras mostramos a referência em que a Energia Potencial Gravitacional
seja nula.
(ii) Mostramos a altura h=5m em que o objeto inicia o movimento (a partir do
repouso).
(iii) Na Figura 3 mostramos a compressão da mola x (ou seja, a compressão
que a mola sofre até o bloco parar).
(iv) Assuma que a posição de repouso da mola seja a referência para qual a
Energia Potencial Elástica seja nula.
(v) A constante de mola tem o seguinte valor: κmola=100 N/m .
(vi) Dados: g=10m/s2,m=2 kg, v2=10m/ s , x=√2m
Calcule:
(a) A Energia Cinética K1 , a Energia Potencial Gravitacional UG,1 e a
Energia Potencial Elástica UE,1 para o ponto 1 (momento 1).
(b) A Energia Cinética K2 , a Energia Potencial Gravitacional UG,2 e a
Energia Potencial Elástica UE,2 para o ponto 2 (momento 2).
(c) A Energia Cinética K3 , a Energia Potencial Gravitacional UG,3 e a
Energia Potencial Elástica UE,3 para o ponto 3 (momento 3).
(d) Calcule as seguintes quantidades:
(d.1) E1=K1+UG ,1+UE,1 , (d.2) E2=K2+UG,2+UE,2 , (d.3) E3=K3+UG,3+UE,3
(e) Qual a sua interpretação da quantidade E calculada no item (d)?

Answer 1

a) A energia cinética (K1) é 0 J no momento 1, pois a velocidade também é 0 quando o bloco está na iminência de cair.

K1 = 0 J

A energia potencial gravitacional (UG1) será dada por:

UG1 = m.g.h         [m = massa, g = gravidade, h = altura]

UG1 = 2.10.5

UG1 = 100 J

A energia potencial elástica (UE1) será dada por:

UE1 = kx²/2          [k = constante elástica, x = compressão da mola]

UE1 = 100.0²/2

UE1 = 0 J

b) No momento 2, toda a UG1 foi convertida em K2, isto é, elas terão o mesmo valor.

UG1 = K2

100 J = K2

K2 = 100 J

E no caso da UG2, foi convertida em K1, ou seja, ela ficou igual a 0.

UG2 = K1

UG2 = 0 J

Ainda a mola não foi comprimida (x=0), então o valor de UE2 é:

UE2 = 0 J

c) A energia cinética da mola no momento 3 é 0, pois o bloco está na iminência de se mover.

K3 = 0 J

A energia potencial gravitacional também será 0, uma vez que a altura é 0.

UG3 = 0 J

Já a energia potencial elástica no momento 3 será igual a energia cinética do momento 2.

UE3 = K2

UE3 = 100 J

d) d.1) E1 = 0 + 100 + 0 = 100 J

    d.2) E2 = 0 + 0 + 100 = 100 J

    d.3) E3 = 100 + 0 + 0 = 100 J

e) As quantidades E1, E2 e E3 são iguais, o que demonstram a conservação da energia do sistema durante todos os momentos. Isso significa que, em um sistema fechado, a energia mecânica (soma de todas as energias) é constante.