Question

2- Nas figuras abaixo, calcule o valor de x. ​

Answer 1

a) Em um cruzamento de duas retas, ângulo opostos são sempre iguais. Então sabemos que o ângulo interno de cima mede "x" e o ângulo interno da direita mede 50º.

Teorema dos ângulos externos do triângulo: um ângulo externo é igual a soma dos ângulos internos não adjacentes à ele. Ou seja:

$x+50\º=120\º$

$x=120\º-50\º$

$x=70\º$

b) Aplicamos novamente o Teorema dos ângulos externos do triângulo:

$3x=x+80\º$

$3x-x=80\º$

$2x=80\º$

$x=\frac{80\º}{2}$

$x=40\º$

c) Nesta já temos um quadrilátero, então a resolução já é um pouco diferente. Vamos chamar o ângulo interno adjacente ao "x" de ângulo "y". A soma dos ângulo internos de um quadrilátero sempre resulta em 360º:

$y+50\º+30\º+20\º=360\º$

$y=360\º-50\º-30\º-20\º$

$y=260\º$

Note agora que o ângulo interno "y" juntamente com o ângulo "x" formam 360º. Então:

$x+y=360\º$

$x+260\º=360\º$

$x=360\º-260\º$

$x=100\º$

Aqui também teria dado certo se tivéssemos estabelecido a relação $x=50\º+30\º+20\º$, mas isto é neste caso específico. O "x" não pode ser considerado um ângulo externo já que a soma dele com o ângulo interno adjacente não resulta em 180º, o teorema descrito acima é aplicável no caso de triângulo e envolvendo ângulos externos, muito cuidado se for tentar aplicá-lo em outras situações.