Question

2. Nas academias de ginástica, usa-se um aparelho chamado pressão com pernas (leg press), que tem a função de fortalecer a musculatura das pernas. Este aparelho possui uma parte móvel que desliza sobre um plano inclinado, fazendo um ângulo de 60° com a horizontal. Uma pessoa, usando o aparelho, empurra a parte móvel de massa igual a 100 kg, e a faz mover ao longo do plano, com velocidade constante, como é mostrado na figura. Qual é o valor da força que a pessoa está fazendo com as pernas no leg press?
urgente!!!!

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Esta pessoa fará uma força de aproximadamente 847,7 [N]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos decompor as forças e analisá-las no eixo da força que a pessoa aplica.⠀⭐⠀

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         $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){7}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\put(2.1,1.3){\LARGE \vec{\sf F}_{\sf p} }\put(0.3,6){\LARGE \vec{\sf F}_{\sf n} }\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.7,0.1){\Large \sf 60^{\circ} }\put(2,4){\vector(1,1){2}}\put(3.3,6){\LARGE \vec{\sf F} }\bezier{40}(0,0)(4,0)(8,0)\put(7,4){\dashbox{0.1}(5,1){\Large \sf F_N = Forc\!\!{,}a~Normal }}\put(7,2.5){\dashbox{0.1}(5,1){\Large \sf F_P = Forc\!\!{,}a~Peso }}\put(7,1){\dashbox{0.1}(5,1){\Large \sf F = Forc\!\!{,}a~ }}\end{picture}$

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      $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,1){6}}\put(0,4){\line(1,1){2}}\put(2,2){\line(-1,1){2}}\put(4,4){\line(-1,1){2}}\put(2,4){\vector(0,-1){3}}\bezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)\put(0.6,0.1){\Large \sf 60^{\circ} }\put(2,4){\vector(1,-1){1.5}}\put(3.5,2.5){\vector(-1,-1){1.5}}\bezier(2,1.8)(2.4,1.8)(2.5,1.5)\bezier{50}(0,0)(4,0)(8,0)\bezier{30}(2,1)(4,1)(6,1)\bezier(2.7,1.7)(3.2,1.4)(3,1)\put(2.4,1.1){ \sf 60^{\circ} }\put(2.03,1.43){ \sf 30^{\circ} }\put(2.7,2){\LARGE \vec{\sf F}_{\sf p_x} }\put(2.6,3.5){\LARGE \vec{\sf F}_{\sf p_y} }\put(8,5.5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \vec{\sf F}_{\sf p_x} = cos(30^{\circ}) \cdot \vec{\sf F}_{\sf p} }}\put(8,4){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \vec{\sf F}_{\sf p_y} = sen(30^{\circ}) \cdot \vec{\sf F}_{\sf p} }}\put(2,4){\vector(1,1){2}}\put(3.4,6){\LARGE \vec{\sf F} }\put(2,4){\vector(-1,1){2}}\put(0.1,6){\LARGE \vec{\sf F}_{\sf n} }\put(10,1.5){\vector(1,-1){1}}\put(10,1.5){\vector(1,1){1}}\put(10,1.5){\vector(-1,-1){1}}\put(10,1.5){\vector(-1,1){1}}\put(11.2,2.6){x}\put(8.6,2.6){y}\end{picture}$

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                            $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Como não há deslocamento no nosso eixo y então vamos analisar somente o deslocamento no eixo x. Sabemos que a força resultante neste eixo equivale a força F menos a força peso deste eixo, ou seja:

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$\LARGE\blue{\vec{\sf F}_{\sf res} = \vec{\sf F} - \vec{\sf F}_{\sf p_x}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Tendo sido dito que a  velocidade de subida deste bloco é constante então conclui-se que sua aceleração é nula, o que pela segunda lei de Newton (o princípio fundamental da dinâmica), onde F = m × a, temos que a força resultante também será nula:

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$\LARGE\blue{\text{ {\sf m} \cdot \overbrace{\sf a_{\footnotesize\sf res}}^{= 0} = \vec{\sf F} - \vec{\sf F}_{\sf p_x} }}$

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$\LARGE\blue{{\sf m} \cdot 0 = \vec{\sf F} - \vec{\sf F}_{\sf p_x}}$

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$\LARGE\blue{0 = \vec{\sf F} - \vec{\sf F}_{\sf p_x}}$

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$\LARGE\blue{\vec{\sf F} = \vec{\sf F}_{\sf p_x}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Pela decomposição de forças encontramos que:

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$\LARGE\blue{\vec{\sf F} = cos(30) \cdot \vec{\sf F}_{\sf p}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Relembrando que cos(30º) = √3/2 e que Fp = m × g então:

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$\LARGE\blue{\text{ \vec{\sf F} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 100 \cdot 9,8 }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \vec{\sf F} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 980 }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \vec{\sf F} = \dfrac{\sqrt{3} \cdot 980}{2} }}$

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$\LARGE\blue{\vec{\sf F} = \sqrt{3} \cdot 490}$

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⠀⠀⠀⭐ Considerando √3 ≈ 1,73 então teremos:

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$\LARGE\blue{\vec{\sf F} \approx 1,73 \cdot 490}$

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                                     $\qquad\LARGE\green{\boxed{~~~\gray{\vec{\sf F}}~\pink{\approx}~\blue{\rm 847,7~[N]}~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre decomposição de forças:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/38607237 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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