Question

2- Na prensa hidráulica na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 4 cm e
20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 KN, determine:
a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro;
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro
sobe 20 cm.

Answer 1

Resposta:

Solução

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases}\sf D_1 = 4\: cm \div 100 = 0,04 \:m\\\sf D_2 = 40 \: cm \div 100 = 0,40 \:m \\ \sf F_1 = \:?\: N \\ \sf F_2 = 10\:k N = 10\:000 \:N \\ \end{cases}$

a)

Analisando figura em anexo temos:

A área do tubo é dada por:

$\sf \displaystyle A_1 = \pi\:r_1^2 = (0,04)^2\: \pi = 1,6 \cdot 10^{-\:3}\: \pi \: m^2$

$\sf \displaystyle A_2 = \pi\:r_2^2 = (0,40)^2 \: \pi = 0,16 \: \pi \: m^2$

Pistão 1:

$\sf \displaystyle P_1 = \dfrac{F_1}{A_1}$

Pistão 2:

$\sf \displaystyle P_2 = \dfrac{F_2}{A_2}$

Portanto, sendo as pressões iguais em ambos os lados da prensa, temos a

seguinte proporção:

$\sf \displaystyle \dfrac{F_2}{A_2} = \dfrac{F_1}{A_1} \Rightarrow \framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle \dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{F_2}{A_2} }}$

As intensidades das forças nas duas prensa são diretamente proporcionais áreas:

$\sf \displaystyle \dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{F_2}{A_2}$

$\sf \displaystyle \dfrac{F_1}{1,6\cdot 10^{-\:3} \:\diagup{\!\!\! \pi}} = \dfrac{10^4}{0,16\: \diagup{\!\!\! \pi} }$

$\sf \displaystyle 0,16 \: F_1 = 1,6 \cdot 10^{-\:3} \cdot 10^4$

$\sf \displaystyle 0,16 \: F_1 = 16$

$\sf \displaystyle F_1 = \dfrac{16}{0,16}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle F_1 = 100\: N }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

b)

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases}\sf h_1 = \: ? \: m \\ \sf h_2 =20\: cm \div 100 = 0,20 \: m\\ \sf A_1 = 1,6 \cdot 10^{-\:3} \: \pi \; m^2 \\ \sf A_2 = 0,16 \: \pi \: m^2 \end{cases}$

$\sf \displaystyle \Delta V_1 = \Delta V_2$

$\sf \displaystyle A_1 \cdot h_1 = A_2 \cdot h_2$

$\sf \displaystyle h_1 = \dfrac{A_2 \cdot h_2}{A_1}$

$\sf \displaystyle h_1 = \dfrac{ 0,16 \: \diagup{\!\!\!\pi} \cdot 0,20 }{1,6 \cdot 10^{-\:3} \diagup{\!\!\!\pi} }$

$\sf \displaystyle h_1 = \dfrac{ 0,032 }{1,6 \cdot 10^{-\:3} }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle h_1 = 20\: m }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação:

Prensa hidráulica:

É um dispositivo largamente utilizado, cuja finalidade principal é a multiplicação de forças.

Answer 2

A força que deve ser aplicada no tubo, além do deslocamento do nível de óleo no tubo 1, serão, respectivamente: 100N e 20m - letra a) e b).

O que é a mecânica de fluidos?

O fluido é relatado como qualquer substância capaz de escoar quando ocorrer uma diferença de pressão, e na grande maioria das vezes acabam sendo gases e líquidos, dessa forma a Mecânica de Fluidos se baseia na ciência que desenvolve e estuda todos os fenômenos que envolvem os fluidos.

Então para a alternativa a), veremos que a força que precisará ser aplicada no tubo 1 para equilibrar esse carro, terá as seguintes referências:

• D1 = 0,04m | D2 = 0,4 m

Possibilitando utilizar a seguinte equação:

• A = π . d² / 4

PS: A1 = 0,00126 m² | A2 = 0,126 m².

Então criaremos uma proporção para as pressões, logo:

• F1 / A1 = F2 / A2

F1 / 1,6 . 10^-3 . π = 10^4 / 0,16 π

0,16 F1 = 1,6 . 10^-3 . 10^4

0,16 F1 = 16

F1 = 16 / 0,16

F1 = 100N (alternativa a).

Para o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, na elevação do carro de 20cm, teremos que os dados:

• A1 = 0,00126 m² | A2 = 0,126 m².

ΔV1 = ΔV2

A1 . h1 = A2 . h2

H1 = A2 . H2 / A1

H1 = 0,126 . 0,2 / 0,00126

Finalizando então:

h1 = 20m (alternativa b).

Para saber mais sobre Mecânica de Fluidos:

brainly.com.br/tarefa/21903838

https://brainly.com.br/tarefa/23874879

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ3