Question

2. Na figura, m1 = 80kg, m2 = 20kg, a roldana e o fio são ideais e o atrito entre o bloco de massa m1 e o plano inclinado é desprezível determine o módulo de tração no fio. Dados: sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80.​

Answer 1

Resposta:

T= 256 N

Explicação:

Nesse tipo de questão é muito comum fazer sistema entre forças resultantes.

Bloco 1:

Fr1=m1.a e Fr1=Py - T logo: Py - T= M1.a

Py= P. sen37 = 800. 0,6 = 480N

Bloco 2:

Fr2= m2.a e Fr2= T - Pb logo T-Pb= M2.a

Resolvendo esse sistema de equações temos:

Py - T = m1.a

-

T - pb = m2.a

Resultado: Py - Pb = a.(m1+m2)

Agora transformando as letras em números que já descobrimos:

480N - 200 N = a.(80kg+20kg)

280N/100kg=a ----> a =2,8 m/s²

Pegando a segunda equação por ser mais fácil:

T-Pb=m2.a

T-200N=20kg . 2,8 m/s²

T= 200N + 56 N

T= 256 N

Answer 2

A tensão no cabo da roldana é igual a 256 N.

Segunda lei de Newton

A segunda lei de Newton afirma que a força resultante de um sistema é igual ao produto da massa e a aceleração.

Fr = m.a

Sendo:

Fr = força resultante

m = massa

a = aceleração

Conforme o diagrama de corpo livre em anexo, iremos aplicar a segunda lei de Newton para cada um dos blocos.

Para o bloco A - Dado: m1 =80kg; sen 37° = 0,60; e cos 37° = 0,80.​

$Px-T=M1 \cdot a \Rightarrow M1 \cdot g \cdot sen~37\°-T=M1 \cdot a\\\\\\T= M1\cdot g \cdot sen~37\°-M1 \cdot a \Rightarrow T=80 kg \cdot 10~ \dfrac{m}{s^2} \cdot 0,60 - 80kg \cdot a\\\\\\T=480~N-80kg \cdot a$

Para o bloco B - Dado: m2 =20kg; sen 37° = 0,60; e cos 37° = 0,80.​

$T-Pb=M2 \cdot a \Rightarrow T-M2 \cdot g=M2 \cdot a\\\\\\T= M2\cdot g+M2 \cdot a \Rightarrow T=20 kg \cdot 10~\dfrac{m}{s^2} + 20kg \cdot a\\\\\\T=200~N+20kg \cdot a$

Igualando às duas equações conseguimos determinar a aceleração do sistema:

$T=T \Rightarrow 480~N-80kg \cdot a =200~N+20kg \cdot a\\\\\\a = \dfrac{280~N}{100kg} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}a =2,80 ~\dfrac{m}{s^2}\end{array}}\end{array}}$

Agora, usando qualquer uma das equações conseguimos determinar a tensão no cabo:

$T=480~N-2,80~\dfrac{m}{s^2}\cdot 80kg \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}T= 256~N\end{array}}\end{array}}\\\\\\T=200~N-2,80~\dfrac{m}{s^2}\cdot 20kg \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}T= 256~N\end{array}}\end{array}}$

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