Question

2) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Qual a medida do angulo b?

Answer 1

2) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Qual a medida do angulo b

Explicação passo-a-passo:

4x + 2x = 120

6x = 120

x = 120/6 = 20°

b = 180 - 4x = 180 - 4*20 = 180 - 80 = 100°

Answer 2

Resposta:

Antes de tudo, precisamos entender o conceito de congruência de ângulos (ângulos iguais) quando tratamos dessa figura: duas retas paralelas cortadas por uma reta transversal.

Fiz alguns desenhos pra tentar te situar melhor. Chamei as outras retas de "t" e "u" e colori todas pra ficar mais fácil. Lhe guiarei pelas fotos que deixei em anexo.

Na Figura 1, apenas colori e marquei os ângulos da figura.

Não sei se sabe da identidade em questão, mas o ângulo raso é igual à 180º. A Figura 3 te dá um exemplo melhor.

Sabendo disso, já podemos decifrar as seguintes identidades na figura:

4x + 2x + y = 180º

Como mostrado na Figura 3.

Agora, iremos um pouco mais a fundo das congruências de ângulos. Aconselho você ler algo sobre "Retas paralelas cortadas por uma transversal" em algum site da internet pra entender melhor os conceitos a serem trabalhados aqui.

Na Figura 4 eu trato dessas identidades, onde os ângulos são iguais em:

Azuis:

* x e w - são iguais por serem ângulos correspondentes;

* y e z - são iguais por serem ângulos correspondentes;

* x e y - são iguais por seres opostos pelo vértice;

* w e z - são iguais por seres opostos pelo vértice.

Logo,

x = y = w = z

Amarelos:

* k e n - são iguais por serem ângulos correspondentes;

* j e m - são iguais por serem ângulos correspondentes;

* k e j - são iguais por seres opostos pelo vértice;

* n e m - são iguais por seres opostos pelo vértice.

Logo,

j = k = m = n

Sabendo disso agora, temos outras identidades interessantes, sendo elas:

* 2x + 4x = 120º - são iguais por serem ângulos correspondentes (ver Figura 5);

* 2x + y = b - são iguais pela igualdade que fizemos lá em cima, assim como no exemplo o k = m e o x = z, por exemplo. Eles possuem essa igualdade por meio do trabalho de congruência de ângulos (ver Figura 6).

Com isso em mãos, podemos pegar todas essas equações e fazer um sistema:

[EQUAÇÃO 1] 4x + 2x + y = 180º

[EQUAÇÃO 2] 2x + 4x = 120º

[EQUAÇÃO 3] 2x + y = b

Resolvendo a [EQUAÇÃO 2] temos:

2x + 4x = 120º

6x = 120º

x = 120º/6

x = 20º

Substituindo o valor x = 20º da [EQUAÇÃO 2] na [EQUAÇÃO 1] temos:

4x + 2x + y = 180º

4*(20º) + 2*(20º) + y = 180º

80º + 40º + y = 180º

120º + y = 180º

y = 180º - 120º

y = 60º

Substituindo o valor x = 20º da [EQUAÇÃO 2] e o valor y = 60º da [EQUAÇÃO 1] na [EQUAÇÃO 3] temos:

2x + y = b

2*(20º) + 60º = b

40º + 60º = b

100º = b

b = 100º

Ou seja, o ângulo b mede 100º.

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Legenda:

* - sinal de multiplicação;

/ - sinal de divisão.

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Espero ter ajudado!