Question

2ⁿ=n². Como encontro o n?

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se:

2ⁿ = n² ---- vamos apenas inverter, ficando:

n² = 2ⁿ

Agora note: deveremos dar valores a "n" e ver se a igualdade se verifica. E veja também que os valores que dermos a "n" deverão ser potências de "2", pois se não forem potências de "2" nunca haverá n² = 2ⁿ.
Assim:

i) Para n = 2 na igualdade n² = 2ⁿ, teremos:

2² = 2²
4 = 4 <--- Veja: para n = 2 a igualdade se verificou. Logo n = 2 é uma raiz.

ii) Para n = 4, na igualdade n² = 2ⁿ, teremos:

4² = 2⁴
16 = 16 <--- Veja: para n = 4 a igualdade se verificou. Logo n = 4 é outra raiz.

iii) Para n = 8, na igualdade n² = 2ⁿ , teremos:

8² = 2⁸
64 = 256 <--- Veja: a partir da potência de 2 igual a "8" já vemos que a igualdade começa a não mais se verificar, de onde se conclui que apenas n = 2 e n = 4 verificam a igualdade original (n² = 2ⁿ)

iv) Assim, os possíveis valores de "n" na igualdade n² = 2ⁿ serão apenas:

n = 2, ou n = 4 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.