2. Muito travesso, o garoto da janela quer dar um banho no
rapaz que passa na rua. Para tanto, ele solta uma bexiga
cheia de água na situação caracterizada no desenho a
seguir. Será que o menino que passa pela rua levará um
banho inesperado?
a) Sim, e a velocidade com que a bexiga cheia de água
bate na cabeça dele é de 17,8 m/s.
b) Sim porque, ao andar 100 m no tempo de 2.22 s, ele
está logo abaixo da bexiga.
Não, porque a bexiga val acabar se espatifando no
chão após 1,89 S.
d) Não, porque a bexiga chega ao chão quando ele está
181 cm antes da vertical
e) Não, porque a bexiga chega ao chão quando ele está
18,1 cm após a vertical.
Soluções para a tarefa
- Introdução.
Vamos resolver isto com base em duas partes, a da bexiga e a do rapaz que supostamente está em apuros.
Necessitamos de duas equações apenas, sendo elas:
h = ho + Vo.t - (g.t²/2)
S = v.t
- Resolução.
- BEXIGA.
A bexiga está caindo, portanto se trata de um Movimento de Queda Livre, a primeira equação colocada no texto.
h = ho + Vo.t - (g.t²/2)
h = Altura final (cabeça do colega) = 1,63 m
ho = Altura inicial (prédio) = 17,8 m
Vo = Velocidade inicial (saiu do repouso) = 0 m/s
g = Gravidade = 9,8 m/s²
1,63 = 17,8 + 0.t - (9,8.t²/2)
0 = 17,8 - 1,63 - (4,9.t²)
4,9.t² = 16,17
t² = 16,17 / 4,9
t² = √3,33 = 1,82 segundos
Neste exato momento, o balão supostamente atingiria a cabeça do rapaz.
Tempo pra chegar no chão:
h = 0 metros
0 = 17,8 + 0.t - (9,8.t²/2)
4,9.t² = 17,8
t² = 3,62
t = 1,9 segundos
- RAPAZ.
Como se trata de um movimento horizontal (sem ação gravitacional), vamos utilizar a segunda fórmula.
S = V.t
S = Espaço = 1 metro
V = Velocidade = 0,45 m/s
t = ? segundos
1 = 0,45.t
t = 1 / 0,45
t = 2,22 segundos
- Conclusão.
Como vimos, o balão cai na cabeça do rapaz em 1,82 segundos, já o rapaz, ele apenas acaba o seu percurso em 2,22 segundos. Com isto sabemos que o rapaz não se molha, pois a bexiga já haveria caído no chão em 1,9 segundos, e o rapaz passaria tranquilamente, porém com o chão molhado.
Alternativa: letra C.
• Temos um exercício de cinemática.
O exercício nos dá uma situação em que um garoto tenta atingir a cabeça de um rapaz que passa na rua soltando uma bexiga de água.
• O que é cinemática?
É a parte da física que compreende movimentos de diferentes corpos, levando em conta, apenas, a velocidade, aceleração e deslocamento.
• Como resolver esse exercício?
Primeiro, descobriremos o tempo que leva para a bexiga atingir a cabeça do rapaz. Em seguida, acharemos o tempo que leva para o rapaz andar a distância de 1 metro para que fique logo abaixo da janela do garoto. Se não obtivermos um resultado que favoreça que isso ocorra, analisaremos a velocidade que a bexiga atinge o solo, bem como o tempo que ela precisa para chegar lá, além da distância que falta para o rapaz atingir a vertical da bexiga e a velocidade que a bexiga atingiria a cabeça dele. Façamos, então, a primeira parte:
Para a bexiga cair na cabeça do rapaz, a distância total é 17,8 (altura do prédio) menos 1,63 (altura do rapaz):
17,8 - 1,63 = 16,17 metros
Colocando esse valor na equação do deslocamento vertical com aceleração contínua:
H = H₀ + V₀T - gT²/2
Com H = 0 m (cabeça do rapaz), H₀ = 16,17 (altura relativa à cabeça do rapaz), V₀ = 0 m/s (a bexiga é solta), g = 9,8 m/s² e T a ser descoberto, temos:
0 = 16,17 - 9,8T²/2
16,17 = 4,9T²
3,3 = T²
T ≈ 1,81 segundo
Portanto, o tempo que o balão leva para atingir a cabeça do rapaz é de 1,81 segundos. Agora, precisamos descobrir o tempo necessário para que o rapaz ande 1 m a uma velocidade constante de 0,45 m/s:
S = S₀ + VT
Em que S = 1 m, S₀ = 0 m e V = 0,45 m/s:
1 = 0 + 0,45T
T = 1/0,45
T = 2,22 segundos
Portanto, como esse tempo não coincide com o tempo necessário para que o balão atinja a cabeça do rapaz, o homem não será atingido pela bexiga. Perceba que a diferença de tempo entre essas duas situações é de: 2,22 - 1,81 = 0,41 segundos
Contudo, em quanto tempo o balão atinge o chão? E a que velocidade?
A altura a ser considerada é a da própria janela: 17,8 metros.
H = H₀ + V₀T - gT²/2 , com g = 9,8 m/s², H = 0 m, V₀= 0 m/s H₀ = 17,8 m, façamos:
0 = 17,8 + 0 - 9,8*T²/2
17,8 = 4,9T²
3,63 = T²
T ≈ 1,9 segundo é o tempo necessário para a bexiga atingir o chão.
A que velocidade?
Basta aplicar na formula da velocidade no MUV:
V = V₀ - gT , com V a ser descoberto, V₀ = 0 m/s, g = 9,8 m/s² e T = 1,9 s
V = 0 - 9,8*1,9
V = 18,62 m/s => velocidade que a bexiga atinge o chão
Agora, façamos a que velocidade a bexiga atingiria a cabeça do rapaz:
V = V₀ - gT, com V a ser descoberto, V₀ = 0 m/s, g = 9,8 m/s² e T = 1,81 s (tempo que levaria para a bexiga atingir a cabeça do rapaz).
V = 0 - 9,8*1,81
V = 17,74 m/s => tempo que a bexiga precisa para atingir a cabeça do rapaz.
Além disso, a que distância o rapaz estará quando a bexiga atingir o solo?
Basta multiplicar o tempo de queda da bexiga pela velocidade do rapaz e subtrair o resultado da distância de 1 metro:
0,45 * 1,9 = 0,855 metros caminhados
1 m - 0,855 = 0.145 metros de distância do local de queda da bexiga.
Analisando as alternativas, temos:
A) Sim, e a velocidade com que a bexiga cheia de água bate na cabeça dele é de 17,8 m/s.
Errado. A bexiga, de fato, bateria na cabeça do rapaz a 17,8 m/s. CONTUDO, a bexiga cai antes do rapaz. Ele não se molha.
B) Sim, porque ao andar 1,00 m no tempo de 2.22 s, ele está logo abaixo da bexiga.
Errado. O rapaz anda 1 metro em 2,22 segundos, mas não está logo abaixo da bexiga nesse tempo.
C) Não, porque a bexiga vai acabar se espatifando no chão após 1,89 s.
Correto. Vimos que a bexiga atinge o solo após 1,89 segundos ( após alguns arredondamentos, o tempo 1,9 s é muito próximo a 1,89 s).
D) Não, porque a bexiga chega ao chão quando ele está 1,81 cm antes da vertical.
Errado. A distância do rapaz é de 0,145 metros antes da vertical da bexiga, pois, no tempo de queda da bexiga, ele ainda não passou pela vertical. Afinal, o rapaz não é molhado.
E) Não, porque a bexiga chega ao chão quando ele está a 1,81 cm após a vertical.
Errado. Como dito na explicação do item anterior, o rapaz está a 0,145 metros antes da vertical da bexiga.
• Qual a resposta?
C) Não, porque a bexiga vai acabar se espatifando no chão após 1,89 s.
Aprenda mais em:
brainly.com.br/tarefa/25639787
Bons estudos!
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