Question

2. Mostre que o valor de [4⁷.4¹⁰.4]²: (4⁵)⁷ é:
a) 16
b) 8
c) 6
d) 4
e) 2

Answer 1

Resolvendo:

Lembrando:

Potência de potência → multiplica-se os expoentes

Multiplicação de potências de mesma base → soma-se os expoentes

Divisão de potências de mesma base → subtrai-se os expoentes

$[4^{7} \:.\:4^{10}\:.\:4]^{2} :(4^{5})^{7} =\\(4^{7+10+1} )^{2} :(4^{5\:.\:7} )=\\(4^{18} )^{2}:4^{35}=\\4^{36}:4^{35}=\\4^{36-35}=\\4^{1}=\\4$

Letra D

Espero ter ajudado!

Desculpe qualquer erro.

Answer 2

A partir de cálculos realizados, e tendo conhecimento sobre propriedades da potência, podemos afirmar que o resultado dessa expressão é 4, portanto, a alternativa correta é a letra C.

• Mas como chegar nessa conclusão ?

É fácil, basta termos em mente, algumas propriedades que utilizaremos para resolver contas de potência, por exemplo :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{x^a\cdot x^b=x^{a+b}}}}~,~\Large\boxed{\boxed{\boxed{(a^x)^n=a^{x\cdot n}}}}~e\Large\boxed{\boxed{\boxed{a^x\div a^n=a^{x-n}}}}$

Sabendo dessas propriedades, vamos resolver a questão.

$[4^7\cdot 4^{10}\cdot 4^1]^{^2}:(4^5)^7$

Perceba que em primeiro lugar, vamos resolver as potências que estão entre colchetes, utilizando a primeira propriedade apresentada, quando nós temos potências de mesma base, sendo multiplicadas, o resultado será a base elevado a soma dos expoentes, sendo assim :

$4^{7+10+1}=4^{18}$

Portanto, toda aquela expressão pode ser substituída por :

$(4^{18})^{^2}$

Agora utilizaremos a segunda propriedade, perceba que o 18 está elevando o 4, entre parênteses, e quando o parênteses está sendo elevado a algum número, o resultado será o produto, portanto :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{4^{18\cdot 2}=4^{36}}}}$

A mesma propriedade utilizaremos para a expressão que está em parênteses, podendo ser reescrita como :

$(4^5)^{^7}=4^{5\cdot 7}=4^{35}$

Em fim, toda essa conta pode ser reescrita por :

$\dfrac{4^{36}}{4^{35}}$

Agora, utilizaremos a última propriedade, quando temos duas potências sendo divididas, e elas possuem a mesma base, o resultado será a base elevado a subtração dos expoentes, sendo assim :

$4^{36-35}=4^1=4$

Logo, podemos afirmar que o valor dessa expressão é 4