Question

2 — Lançando-se dois dados, um vermelho e um azul, e considerando o número de pontos das faces voltadas para cima, determine:
a) o espaço amostral V e o número de elementos do espaço amostral n (V).
b) o evento B e n (B), sendo B o lançamento desses dados e o número de pontos das faces voltadas para cima ser a mesma em ambos os dados.
c) o evento C e n (C), sendo C o lançamento desses dados e a soma dos números de pontos das faces voltadas para cima ser 6.
d) o evento D e n (D), sendo D o lançamento desses dados e o número de pontos das faces voltadas para cima ser um número primo em ambos os dados.
e) o evento E e n (E), sendo E o lançamento desses dados e a soma dos números de pontos das faces voltadas para cima ser maior que 12.

Answer 1

O espaço amostral V é V = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} e n(V) = 36; O evento B é B = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} e n(B) = 6; O evento C é C = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)} e n(C) = 5; O evento D é D = {(2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5)} e n(D) = 9; O evento E é E = { } e n(E) = 0.

a) Ao lançarmos dois dados, obtemos 6.6 = 36 resultados possíveis. Logo, a quantidade de elementos do espaço amostral é 36.

Além disso, o espaço amostral é:

V = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}.

b) As duas faces são iguais nos resultados (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) e (6,6). Então, n(B) 6 e B = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}.

c) A soma é igual a seis nos resultados (1,5), (2,4), (3,3), (4,2) e (5,1).

Logo, n(C) = 5 e C = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}.

d) Os números são primos nos resultados: (2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3) e (5,5).

Portanto, D = {(2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5)} e n(D) = 9.

e) Note que a maior soma possível é 12, que é obtida no lançamento (6,6).

Então, o evento E não possui elementos, ou seja, n(E) = 0 e E = { }.

Answer 2

Essa é uma questão sobre probabilidade.

Espaço amostral é o conjunto de todas as possibilidades em determinado evento.

A) Nesse caso o lançar de dois dados trás um espaço amostral de:

Cada dado tem 6 possibilidades

6 x 6 = 36 possibilidades.

Isso significa que o espaço amostral V = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}.

E  a quantidade de possibilidades desse espaço amostral é n(V) = 36.

B) No evento de os dados terem o mesmo número voltado para cima

o evento B = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}.

E a quantidade de possibilidades do evento é n(B) = 6.

C) No evento de a soma dos dados ser 6

o evento C = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}.

E a quantidade de possibilidades do evento é n(C) = 5.

D) No evento de serem ambos o mesmo número primo,

o evento D = {(2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5)}.

E a quantidade de possibilidades do evento é n(D) = 9.

E) No evento de a soma dos dois dados serem maior que 12,

o evento E = { }.

E a quantidade de possibilidades do evento é n(E) = 0.

Isso se dá pelo fato de que o maior valor do dado é 6, logo a maior soma de valores dos dados é 12. Então a chance de que a soma de dois dados lançados serem maior que 12 é 0, ou seja, impossível.

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