Question

2. João ganhava R$8.000,00, . seu salário sofreu reajustes de 44% no primeiro semestre e de 61% no segundo simestre . Quanto João passou a ganhar mensalmente após esse dois aumentos sucessivos ? Qual porcentagem total de aumento em relação ao salário inicial ? 3. um funcionário público tem um reajusta salarial de 47% num certo ano , no ano seguinte , tem um novo reajuste de 74% . Se está ganhando R$30.693,60, quanto ganhava antes do reajustes ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Everlany, que a resolução das duas questões é simples.
Tem-se:

2ª questão: João ganhava R$ 8.000,00. Seu salário sofreu reajustes de 44% (ou 0,44) no primeiro semestre e de 61% (ou 0,61) no 2º semestre. Pede-se:

2.i) Quanto João passou a ganhar mensalmente após esses dois aumentos sucessivos?
Veja: para encontrar o valor total de dois aumentos sucessivos, multiplica-se o valor inicial por (1+i)*(1+j), em que "i" é o percentual do primeiro aumento e "j" é o percentual do 2º aumento.
Assim, como João ganhava R$ 8.000,00 e teve dois aumentos sucessivos de 44% (ou 0,44) e de 61% (ou 0,61) , então você faz isto (chamando de"T" o total após os dois aumentos):

T = 8.000*(1+0,44)*(1+0,61)
T = 8.000*(1,44)*(1,61) ---- veja que 1,44*1,61 = 2,3184. Assim:
T = 8.000*2,3184 --- veja que este produto dá "18.547,20". Assim:
T = 18.547,20 <--- Esta é a resposta da 1ª parte da 2ª questão. Este foi o valor que João passou a ganhar após os dois aumentos sucessivos.

2.ii) Qual porcentagem total de aumento em relação ao salário inicial?
Como você já deve ter visto pela resolução da 1ª parte acima, teremos que o aumento total, que vai ser de t%. Logo,  faremos isto: (1+t) = (1+i)*(1+j), sendo o "i" e o "j" os dois aumentos sucessivos de 44% e 61%, respectivamente. Então:

1+t = (1+0,44)*(1+0,61)
1+t = (1,44)*(1,61) ----- como este produto dá 2,3184, teremos:
1+t = 2,3184 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:
t = 2,3184 - 1
t = 1,3184 ou 131,84%   <--- Esta é a resposta da 2ª parte da 2ª questão.

3ª questão: um funcionário público tem um reajuste salarial de 47% num certo ano; no ano seguinte tem um novo reajuste de 74% . Se passou a ganhar, após esses dois reajustes, R$ 30.693,60, quanto ganhava antes dos dois reajustes?

Veja: vamos chamar de "x" o que o funcionário ganhava. Como, após os dois reajustes de 47% (ou 0,47) e de 74% (ou 0,74), ele passou a ganhar R$ 30.693,60,então você faz isto (lembre-se como fizemos na questão anterior no que se relaciona com dois aumentos sucessivos):

x*(1+0,47)*(1+0,74) = 30.693,60
x*(1,47)*(1,74) = 30.693,60 ---- veja que 1,47*1,74 = 2,5578. Assim:
x*2,5578 = 30.693,60 ---- ou, o que é a mesma coisa:
2,5578x = 30.693,60
x = 30.693,60/2,5578 ---- veja que esta divisão dá exatamente 12.000. Logo:
x = 12.000,00 <--- Esta é a resposta para a 3ª questão. Este era o valor que o funcionário ganhava antes dos dois reajustes sucessivos de 47% e de 74%.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.