Question

2 irmãos , Marcelo e Carlos , decidiram criar um problema que envolvesse as suas idades . Marcelo , o mais velho , disse : o triplo da sua idade menos a

minha resulta em 27 .
Carlos , por sua vez , afirmou : o quadrado da sua idade menos o quadrado da minha idade dá 99 . Qual a diferença entre a maior e a menos idade ?

Answer 1

vamos a interpretação :
idade de Marcos : m
idade de carlos : c
soma dotriplo da idade de de Carlos menos a de Marcos é igual a 8 : 3c-m=27
quadrado da sua menos quadrado da minha é 99 : m²-c²=99
montando o sistema de equação do 2°grau
$\left \{ 3c-m=27 \atop {m^2-c^2=99} \right.$
isolando m da 1° equação teremos
3c-m=27
-m=27-3c____ multiplincando por (-1) os dois membros
m=-27+3c
substituindo na outra equação:
m²-c²=99
(-27+3c)²-c²=99
(-27)²+2*(-27)*(3c) +(3c)²-c²=99
729-162c+9c²-c²=99
organizaremos a equação do 2°grau
8c²-162c+729-99=0 
8c²-162c+630=0
retirando os coeficientes da equação do 2° grau : a=8 ; b=-162 ; c=630
Δ=b²-4*a*c
Δ=(-162)²-4*8*630
Δ=26244-20160
Δ=6084
√Δ=78
c'=-b+√Δ/2a
c'=162+78/2*8
c'=240/16
c'=15
c''=-b-√Δ/2a
c"=162-78/2*8
c"=84/16
c"=5,25 
retornando para equação isilada:
m=-27+3c
substituindo o valor de c
quando c=15
m=-27+3*15
m=-27+45
m=18
quando c=5,25
m=-27+3*5,25
m=-27+15,75
m=-11,25 
como estamos tratando de anos não pode ser negativo:
Marcos tem 18 anos 
Carlos tem 15 anos 
diferença entre a maior e menor idade : 18-15=3anos