Question

2.(IFMA) Três barras de aço com 12
metros, 9,6 metros e 6.4 metros de
comprimento, respectivamente, devem
ser divididas em barras menores, todas
com a mesma medida e sem que haja
sobras. O número minimo de barras a
ser obtido na divisão é:
A) 25
B) 70
C)140
D) 20
E) 35​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como as medidas das barras serão "divididas", faremos uma divisão. No caso, como as barras menores formadas terão a mesma medida, temos que dividir a medida de todas pelo mesmo número. E como não deve haver sobras, esse número deve ser o maior possível.

Portanto, o que temos que calcular é o máximo divisor comum de 12, 9,6 e 6,4.

Para facilitar o cálculo, colocamos as medidas em cm. Então, fica: 1200, 960, 640.

Pela decomposição simultânea em fatores primos, temos:

1200, 960, 640 / 2

600, 480, 320 / 2

300, 240, 160 / 2

 150,  120,  80 / 2

   75,   60,  40 / 2

   75,   30,  20 / 2

   75,   30,  10 / 2

   75,   15,    5 / 3

   25,   5,     5 / 5

     5,    1,      1 / 5

     1,     1,      1

Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os números. Logo:

MDC(1200, 960, 640) = 2·2·2·2·5

MDC(1200, 960, 640) = 80

Portanto, todas as barras menores devem ter 80 cm de comprimento.

Agora, calculamos a quantidade de barras formadas.

1200 ÷ 80 = 15

960 ÷ 80 = 12

640 ÷ 80 =  8

Somando: 15 + 12 + 8 = 35

Resposta: O número mínimo de barras a ser obtido na divisão é 35.

espero ter ajudado

bons estudos

se puder marcar como melhor resposta vou agradecer