Question

2- Identifique o centro e o raio da circunferência representada pela equação geral: a) x2 + y2 – 8x – 4y + 11 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 6x +12y – 36 = 0

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

a.

$x^2 + y^2 - 8x - 4y + 11 = 0$

$x^2 -8x + 4^2 - 4^2 + y^2 - 4y + 2^2 - 2^2 + 11 = 0$

$(x - 4)^2 - 4^2 + (y - 2)^2 - 2^2 + 11 = 0$

$(x - 4)^2 - 16 + (y - 2)^2 - 4 + 11 = 0$

$(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 20 - 11$

$(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 9$

$(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 3^2$

$\text{C \{ 4, 2 \} } \rightarrow \text{ centro da circunferencia}$

$r = 3 \rightarrow \text{ raio da circunferencia}$

b.

$2x^2 + 2y^2 - 6x + 12y - 36 = 0$

$x^2 + y^2 - 3x + 6y - 18 = 0$

$x^2 - 3x + (\dfrac{3}{2})^2 - (\dfrac{3}{2})^2 + y^2 + 6y + 3^2 - 3^2 - 18 = 0$

$(x - \dfrac{3}{2})^2 + (y + 3)^2 = 18 + (\dfrac{3}{2})^2 + 3^2$

$(x - \dfrac{3}{2})^2 + (y + 3)^2 = 18 + \dfrac{9}{4} + 9$

$(x - \dfrac{3}{2})^2 + (y + 3)^2 = \dfrac{72 + 9 + 36}{4}$

$(x - \dfrac{3}{2})^2 + (y + 3)^2 = \dfrac{117}{4}$

$(x - \dfrac{3}{2})^2 + (y + 3)^2 = (\dfrac{3\sqrt{13}}{2})^2$

$\text{C \{ }\dfrac{3}{2}, -3 \} } \rightarrow \text{ centro da circunferencia}$

$r = \dfrac{3\sqrt{13}}{2} \rightarrow \text{ raio da circunferencia}$