Question

2) Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias quentes. (Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001).



Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 metros. Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão. Encontre a equação da reta escrita pelo estudante.

Answer 1

Boa tarde

Temos as coordenadas  (0,2)  e  (8,0)

A inclinação da reta  é 

$m= \dfrac{\Delta y}{\Delta x} \Rightarrow m= \dfrac{0-2}{8-0} =- \dfrac{1}{4}$

e a equação é 

$y-2=- \dfrac{1}{4}*(x-0) \Rightarrow 4*(y-2)=-1*(x-0) \\ \\ \\ 4y-8=-x\Rightarrow \boxed{x+4y-8=0}$