Question

2) (H20) A numeração das casas da rua de Marcela segue uma regularidade baseada em uma sequência
numerada. Veja as primeiras casas da rua, da esquerda para a direita.

Qual expressão algébrica que expressa a numeração das casas da rua de Marcela,para N=1,2,3,4 e 5?

a)10n +1

b)11n + 1

c)11 (n + 1)

d)12n - 1​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja y = ax + b essa expressão

• Para x = 1, temos y = 11

a.1 + b = 11

a + b = 11

• Para x = 2, temos y = 23

a.2 + b = 23

2a + b = 23

Podemos montar o sistema:

a + b = 11

2a + b = 23

Multiplicando a primeira equação por -1:

-a - b = -11

2a + b = 23

Somando as equações:

-a + 2a - b + b = -11 + 23

a = 12

Substituindo na primeira equação:

12 + b = 11

b = 11 - 12

b = -1

Logo, y = 12x - 1, ou seja, 12n - 1

Letra D

Answer 2

A expressão que relaciona a posição da casa com o seu número é a expressão 12n - 1, o que torna correta a alternativa d).

Para encontrarmos a expressão que relaciona a posição da casa na rua (isto é, se ela é a primeira casa, a segunda, a terceira, etc.) com a sua numeração, devemos aplicar a posição da casa nas expressões. Assim, para a posição aplicada, o valor deve ser o número encontrado na casa correspondente na rua.

Aplicando o valor de n = 2 nas relações, para a casa 2 que possui o número 23, temos que as expressões se tornam:

• a) 10n +1, n = 2, 10*2 + 1 = 20 + 1 = 21, o que é incorreto.
• b) 11n + 1, n = 2, 11*2 + 1 = 22 + 1 = 23, o que é correto.
• c) 11 (n + 1), n = 2, 11 (2+1) = 11*3 = 33, o que é incorreto.
• d) 12n - 1​, n = 2, 12*2 - 1 = 24 - 1 = 23, o que é correto.

Como existem duas relações corretas, devemos aplicar outro valor de n para encontrar qual a relação correta.

Aplicando n = 3, temos que o número da casa é 35. Com isso, temos que:

• 11n + 1, n = 3, 11*3 + 1 = 33 + 1 = 34, o que é incorreto.
• 12n - 1, n = 3, 12*3 - 1 = 36 - 1 = 35, o que é correto.

Com isso, concluímos que a expressão que relaciona a posição da casa com o seu número é a expressão 12n - 1, o que torna correta a alternativa d).

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