2. (Fuvest 2019) Em uma fábrica, um técnico deve
medir a velocidade angular de uma polia girando. Ele
apaga as luzes do ambiente e ilumina a peça somente
com a luz de uma lâmpada estroboscópica, cuja
frequência pode ser continuamente variada e
precisamente conhecida. A polia tem uma mancha
branca na lateral. Ele observa que, quando a frequência
de flashes é 9 Hz, a mancha na polia parece estar
parada. Então aumenta vagarosamente a frequência do
piscar da lâmpada e só quando esta atinge 12 Hz é que,
novamente, a mancha na polia parece estar parada. Com
base nessas observações, ele determina que a velocidade
angular da polia, em rpm, é
a) 2.160
b) 1.260
c) 309
d) 180
e) 36
Soluções para a tarefa
A frequência da polia em rotações por minuto é de é de 2160 rpm.
Para que a mancha na polia pareça estar parada nessas duas frequências de flash, a frequência da polia é um múltiplo comum das duas frequências em questão.
MMC 9 e 12 ÷ 3
3 e 4 ÷ 3
1 e 4 ÷ 4
MMC = 3 . 3. 4 = 36
F = 36 Hertz
A frequência em Hertz indica o número de rotações que ocorrem em 1 segundo. Para transformar em rpm, basta multiplicar o valor por 60.
F = 36. 60
F = 2160 rpm
A frequência da polia em rotações vale 2160 rpm, a alternativa correta dessa questão se encontra na letra A.
Resolução do Problema:
Podemos encontrar a frequência da polia atrás dos múltiplos comuns (MMC) obtidos entre os valores 9 hz e 12 Hz
9, 12 | 2
9, 6 | 2
9, 3 | 3
3,3 | 3
1,1,
Logo temos o MMC ao realizarmos a multiplicação:
- 2 * 2 * 3 * 3 = 36 Hz
Para transformar a frequência em Hz precisamos multiplicar o valor por 60
- 36 * 60 = 2160 rpm
Portanto, temos em
- fpolia = 4 . 9Hz = 36Hz ⇒ f = 2160 rpm
Obs: Quando trabalhamos com unidades de rpm estamos trabalhando com frequência e não com velocidade angular, apesar de termos resolvido o problema, fique atento, pois em alguns casos não será possível resolver esse tipo de problema usando a unidade rpm para frequência.
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