Question

2) Fatore os seguintes polinomios:
a) 7ab - 14x
b) a³ + 3a² + 5a
C) 4x² + 12x³y – 28x²z
d) 4a2 - 9b²
e) a² - 1
1) 9x⁴- 16y6
g) x⁴ + 8x² + 16
h) 1 + 2x²y³+ x⁴y⁴
i) 2x + 2y + 3x + 3y
j) a - ax + b- bx + c- cx ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) 7ab - 14x

   coloque o 7 em evidência

   7 · [(7 : 7)ab - (14 : 7)x]

   7 · (ab - 2x)

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b) a³ + 3a² + 5a

   coloque o a em evidência

   a · (a³⁻¹ + 3 · a²⁻¹ + 5 · a¹⁻¹)

   a · (a² + 3 · a¹ + 5 · a⁰)

   a · (a² + 3a + 5)

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c) 4x² + 12x³y - 28x²z

   coloque o 4x² em evidência

   4x² · (4 : 4 · x²⁻² + 12 : 4 · x³⁻² · y - 28 : 4 · x²⁻² · z)

   4x² · (1 · x⁰ + 3 · x¹ · y - 7 · x⁰ · z)

   4x² · (1 · 1 + 3xy - 7 · 1 · z)

   4x² · (1 + 3xy - 7z)

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d) 4a² - 9b²

   sabendo que 4a² e 9b² são quadrados perfeitos e que temos uma

   subtração, fatore usando o produto notável: produto da soma pela

   diferença de dois termos. A raiz de 4a² é 2a e de 9b² é 3b. Então:

   (2a + 3b) · (2a - 3b)

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e) a² - 1

   sabendo que a² e 1 são quadrados perfeitos e que temos uma

   subtração, fatore usando o produto notável: produto da soma pela

   diferença de dois termos. A raiz de a² é a e de 1 é 1. Então:

   (a + 1) · (a - 1)

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f) 9x⁴ - 16y⁶

   sabendo que 9x⁴ e 16y⁶ são quadrados perfeitos e que temos uma

   subtração, fatore usando o produto notável: produto da soma pela

   diferença de dois termos. A raiz de 9x⁴ é 3x² e de 16y⁶ é 4y³. Então:

   (3x² + 4y³) · (3x² - 4y³)

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g) x⁴ + 8x² + 16

   sabendo que x⁴ e 16 são quadrados perfeitos, 8x² é o dobro do

   produto de suas raízes e que só temos soma, fatore usando o

   produto notável: quadrado da soma de dois termos. A raiz de

   x⁴ é x² e de 16 é 4. Então:

   (x² + 4) · (x² + 4) = (x² + 4)²

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h) 1 + 2x²y² + x⁴y⁴

   sabendo que 1 e x⁴y⁴ são quadrados perfeitos, 2x²y² é o dobro do

   produto de suas raízes e que só temos soma, fatore usando o

   produto notável: quadrado da soma de dois termos. A raiz de

   1 é 1 e de x⁴y⁴ é x²y². Então:

   (1 + x²y²) · (1 + x²y²) = (1 + x²y²)²

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i) 2x + 2y + 3x + 3y

  agrupe os termos semelhantes

  2x + 3x + 2y + 3y

  (2 + 3)x + (2 + 3)y

  5x + 5y

  coloque o 5 em evidência

  5 · (x + y)

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j) a - ax + b - bx + c - cx

  agrupe os termos que tem x e os que não tem x

  a + b + c - ax - bx - cx

  (a + b + c) + (-ax - bx - cx)

  no segundo parênteses, coloque o -x em evidência

  (a + b + c) - x · (a + b + c)

  coloque o (a + b + c) em evidência

  (1 - x) · (a + b + c)