Question

2- Faça o estudo do sinal das funções do 2º grau:
a) f(x) = x2 - 2x - 3
b) f(x) = - x2 + 4

Answer 1

Resposta:

.    VEJA ABAIXO

Explicação passo a passo:

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.    Estudo dos sinais de:

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a)   f(x)  =  x²  -  2x  -  3

.

.     f(x)  =  0   ==>   x²  -  2x  -  3  =  0               (eq  2º  grau)

.

a = 1,   b = - 2,   c = - 3          (OBS:    a  =  1  >  0  ==>  a função tem valor

.                                                                                           mínimo)

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c                      x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.    =  (- 2)²  -  4 . 1 . (- 3)                 =  ( - (- 2)  ±  √16 ) / 2 . 1

.    =  4  +  12                                   =  ( 2  ±  4 ) / 2

.    =  16

.

x'  =  (2  -  4 ) / 2              x"  =  ( 2 + 4 ) / 2

.    =  - 2 / 2                            =  6 / 2

.    =  - 1                                   =  3

.

TEMOS:     f(x)  =  0   para  x = - 1   ou   x  =  3

.                  f(x)   <   0   para   - 1  <  x  <  3

.                  f(x)   >   0   para    x  <  - 1    ou    x  >  3

.

b)   f(x)  =  - x²  +  4x            (OBS:  a  =  - 1  <  0   ==>  a função tem valor

.                                                                                             máximo)

.

.     f(x)  =  0   ==>   - x²  +  4x  =  0                  (x  em  evidência)

.                              x . (- x  +  4)  =  0

.                              x  =  0    ou    - x  +  4  =  0

.                                                     - x  =  - 4               (- 1)

.                                                      x  =  4

.

TEMOS:    f(x)  =  0   para  x  =  0     ou     x  =  4

.                 f(x)  <  0   para  x  <  0     ou     x   >  4

.                 f(x)  >  0   para  0  <  x  <  4

.

(Espero ter colaborado)  

Answer 2

☣☣Resposta☣☣

Vamos lá? A primeira coisa que vamos fazer é entender o que é uma equação e quais símbolos iremos usar ok? Em seguida vamos resolver as inequações.

✎Mas para aprender equação para fazer uma inequação?

Na inequação usamos equações no caso desses exercício abaixo que iremos resolver vamos usar a equação do segundo grau, mas sempre é bom entender mais um pouquinho né? Então vamos lá ler com calma e depois resolver as questões, assim vai ficar mais fácil.

✎O que será que é uma equação?

Na matemática temos dois tipos de equação: equação do primeiro grau e a equação do segundo grau. Independe de qual tipo é ambas envolvem números e letras( que na matemática são chamadas de incógnitas). Vamos ver ambas abaixo.

✎Equação do Primeiro Grau:

✈Para iniciar resolver a primeira coisa devemos ´´ler`` toda equação, ou seja ver tudo o que temos e com as regrinhas o que podemos fazer.

✈Separamos os números que não possuem incógnitas para o lado esquerdo do igual, mudando os sinais. E colocamos os números que possuem incógnitas para o lado direito do igual.

✎Equação do Segundo Grau:

✈Para iniciar a resolver devemos ver se a equação está no formato: ax²+bx+c=0.

✈Depois de vermos o formato devemos separar nesta forma: a=/b=/c=, classificando quem é cada ´´letra`` se baseando nessa formulinha aqui: ax²+bx+c=0, como vocês irão ver nessa conta abaixo.

✎Regras para ambas equações:

✈ Números com incógnitas = lado esquerdo do igual.

✈ Números sem incógnitas = lado direito do igual.    

✈ Mudando de lado = mude o sinal também.

✎Símbolos á serem usados:  

• Delta=  ∆
• Quadrado= ²
• Raiz Quadrada= √
• X linha= x`
• X duas linha x``
• Fração=  
• Mais/ Menos= +/-

✎✎Bora Resolver agora né?✎✎

Questão A:

a)   f(x)  =  x²  -  2x  -  3

f(x)  =  0   >>>   x²  -  2x  -  3  =  0              

a = 1,   b = - 2,   c = - 3          

Δ  =  b²  -  4 . a . c                

Δ=  (- 2)²  -  4 . 1 . (- 3)                  

Δ =  4  +  12                                  

Δ=  16

x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

x=  ( - (- 2)  ±  √16 ) / 2 . 1

x=  ( 2  ±  4 ) / 2

x'  =  (2  -  4 ) / 2              

x'  =  - 2 / 2                            

x'  =  - 1                                  

x"  =  ( 2 + 4 ) / 2

x"  =  6 / 2

x"  =  3

Solução:

f(x)  =  0  para  x = - 1   ou   x  =  3

f(x)   <   0   para   - 1  <  x  <  3

f(x)   >   0   para    x  <  - 1    ou   x  >  3

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Questão B:

b)   f(x)  =  - x²  +  4x    

f(x)  =  0   ==>   - x²  +  4x  =  0                  

x  (- x  +  4)  =  0

- x  +  4  =  0

- x  =  - 4   (- 1)

x  =  4

f(x)  =  0   para  x  =  0     ou     x  =  4

f(x)  <  0   para  x  <  0     ou     x   >  4

f(x) >  0  para  0  <  x  <  4

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