Question

2) (ESPM 2017) Numa progressão aritmética de 3 termos não nulos e razão 16 sabe-se que
o módulo da média aritmética dos 2 primeiros termos é igual à média geométrica dos 2
últimos termos. A soma dos termos dessa PA é:
a) 24
b) 9
c) 18
e) 12

Answer 1

A P.A. pode ser escrita da seguinte forma:

{x-16,x,x+16}

→ Primeiro passo: fazer o cálculo da média aritmética dos dois primeiros termos

Ma= $\frac{x-16+x}{2}$

Ma= $\frac{2x-16}{2}$

→Segundo passo: fazer a média geométrica dos dois últimos termos

Mg= $\sqrt{x(x+16)}$

Mg=$\sqrt{x^{2} + 16x}$

→Terceiro passo: igualar as duas médias como se pede

| Ma | =Mg

| $\frac{2x-16}{2}$ | =$\sqrt{x^{2} + 16x }$

$(\frac{2x-16}{2} )^{2}$= x²+ 16x

$\frac{4x^{2}-64x+256 }{4}$ = x² + 16x

4x²-64x+256=4x²+64x

128x-256=0

x=2

→Quarto passo: substituir o x na P.A. e descobrir os seus termos

{2-16,2,2+16} = {-14,2,18}

→Quinto passo: somar os termos

-14+2+18=6

Sugiro conferir as suas alternativas, pois conferi o gabarito em outras fontes e a resposta é realmente 6.

Para saber mais sobre média geométrica , leia:

https://brainly.com.br/tarefa/2817734

Bons estudos!