Question

2. Escreva na forma de potência, seguindo o exemplo
Exemplo: 3x3 = 32
a) 8 x 8 =
b) 2 x 2 x 2 x 2 x2x2x2x2 =
c) 7 x 7 x 7 x 7 x 7 =
d) 5x5 =
e) 4 x 4 x 4 =​

Answer 1

Resposta:

8^2

2^8

7^5

5^2

4^3

Explicação passo-a-passo:

Os expoentes também podem ser escritos de modo diferente, na parte superior direita da base, ( geralmente são os números pequenos q aparecem após a base )

Answer 2

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$\sf\underline{Explicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ passo-a-passo:{\qquad \qquad}}$✍

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☺lá, Vitoria, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas potências e após a resposta final confira um resumo sobre potenciação e radiciação que acredito que te ajudará a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função,  ✌

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Ⓐ______________________________✍

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8 x 8

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➡  Temos que o 8 está multiplicando a si mesmo 2 vezes, portanto a sua representação na forma de potência será

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ A)\ 8^2 = 64 \ \ \ }$ ✅

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Ⓑ______________________________✍

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2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ B)\ 2^8 = 256 \ \ \ }$ ✅

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Ⓒ______________________________✍

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7 x 7 x 7 x 7 x 7

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ C)\ 7^5 = 16.807 \ \ \ }$ ✅

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Ⓓ______________________________✍

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5 x 5

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ D)\ 5^2 = 25 \ \ \ }$ ✅

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Ⓔ ________________________________✍

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4 x 4 x 4

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$\sf\large\boxed{ \ \ \ E)\ 4^3 = 64 \ \ \ }$ ✅

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POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

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☔ Temos na linguagem algébrica que a operação de potenciação é responsável por representar, na forma de um pequeno número (chamado expoente) suspenso à direita de outro número (chamado base), a quantidade n de vezes que um número x multiplica ele próprio. Digamos que x multiplique a si próprio três vezes

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➡ $x \cdot x \cdot x$

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☔ Podemos representar essa equação através da potenciação, escrevendo-a como

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➡ $x^3$ (ou, na linguagem de programação, x^3)

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☔ Temos também que nossa potência pode ser um número negativo. Isso representa que a base na verdade está invertida

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➡ $x^{-3} = x^{-1} \cdot x^{-1} \cdot x^{-1} = \dfrac{1}{x^1} \cdot \dfrac{1}{x^1} \cdot \dfrac{1}{x^1} = \dfrac{1}{x^3}$

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☔ Temos ainda que nossa potência pode ser um número racional. Nessa representação o numerador indica a potência enquanto que o denominador indica a raiz daquele número. A radiciação é a operação inversa da potenciação, ou seja, se aplicarmos uma potência décima a um número X e em sequência um raiz décima ao resultado teremos nosso valor de X novamente.

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➡ $x^{0,5} = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$

➡ $\sqrt[3]{x^6} = x^{\frac{6}{3}} = x^2$

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☔ Outra propriedade das potências é de quando elevamos um número $x^n$ a outra potência, m por exemplo, da forma $(x^n)^m$, temos que o resultado será $x^{n \cdot m}$. É justamente por isso que a radiciação, sendo a operação oposta a potenciação, é representada na forma fracionária, pois $x^{n \cdot \frac{1}{n}} = x^{\frac{n}{n}} = x^1 = x.$

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☔ Potências podem realizar operações de multiplicação, subtração, potenciação e radiciação com outras potências de mesma base de forma que facilite a manipulação algébrica da equação.

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☔ Para operações de multiplicação de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado somando-se os expoentes.

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$(x^5) \cdot (x^3)$

$= (x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x)  \cdot  (x \cdot x \cdot x )$

$= x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$= x^8$

$= x^{5+3}$

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☔ Para operações de divisão de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado subtraindo-se os expoentes.

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$\dfrac{x^7}{x^4}$

$= \dfrac{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}{x \cdot x \cdot x \cdot x}$

$= \dfrac{x \cdot x \cdot x \cdot x}{x \cdot x \cdot x \cdot x} \cdot x \cdot x \cdot x$

$= 1 \cdot x \cdot x \cdot x$

$= x^3$

$= x^{7 - 4}$

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☔ Veja que poderíamos ter reescrito a divisão$\dfrac{x^7}{x^4}$ como a multiplicação de $x^7  \cdot x^{-4}$, o que resultaria no mesmo resultado

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$x^{7 + (-4)}$

$= x^{7 - 4}$

$= x^3$

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☔ Por fim podemos observar também observar que, se for auxiliar na manipulação algébrica, um expoente podem ser separado em duas potências de mesma base com expoentes diferentes mas com a devida operação aplicada sobre estas duas bases. Por exemplo:

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$x^{x-1}$

$=x^x - x^{-1}$

$=x^x - \dfrac{1}{x}$

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☔ A potenciação e a radiciação são operações muito importantes quando trabalhamos com equações que envolvem notações científicas, por exemplo, tendo em vista que elas são feitas com multiplicações e divisões por potências de 10, ou seja, de mesma base.

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$