Question

2- Escreva a sentença abaixo na forma f(x)= ax +b e identifique os coeficientes angular e linear e
classifique a função em crescente ou decrescente
F(x) = ( x -1 ) 2 – (x- 7) 2

Answer 1

• F(x) = 12x - 48

• Coeficiente Angular: 12

• Coeficiente Linear: -48

• Função Crescente

Temos a função: f(x) = (x-1)² - (x-7)², a questão pede para simplificarmos essa e escrevê-la na forma f(x) = ax + b. Vamos desenvolver esses produtos Notáveis e subtrair, Cálculo Abaixo:

$\sf {(x - 1)}^{2} - {(x - 7) }^{2} \\ \\ \sf (x -1) \cdot(x - 1) - (x - 7) \cdot(x - 7) \\ \\ \sf propriedade \: distributiva \\ \\ \sf {x}^{2} - x - x + 1 - ( {x}^{2} - 7x - 7x + 49) \\ \\ \sf {x}^{2} - 2x + 1 - ( {x}^{2} - 14x + 49) \\ \\\sf {x}^{2} - 2x + 1 - {x}^{2} + 14x - 49 \\ \\ \sf reduzimos \: os \: termos \: semelhantes \\ \\ \sf {x}^{2} - {x}^{2} - 2x + 14x + 1 - 49 \\ \\ \sf 12x - 48$

Logo, temos a função: f(x) = 12x - 48. Agora vamos Indetificar os Coeficientes.

• Coeficiente Angular: É o termo que acompanha a variável (ax)

• Coeficiente Linear: É o termo que está sozinho (b)

Podemos ver na função que "12" é o termo que acompanha o "x", e -48 está sozinho, logo:

• Coeficiente Angular: 12

• Coeficiente Linear: -48

Agora vamos ver se essa função é crescente ou decrescente. Sabemos que;

Se a>0 função Crescente

Se a<0, função Decrescente

Podemos ver que nosso "a" está Positivo, ele é 12, logo podemos afirmar que nossa função é crescente

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$\Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$