Question

2) Escreva a função afim f(x)=ax+b, sabendo que
a) f(1) = 5 e f(-2) = -4 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1​

Answer 1

Resposta:

Oi, boa tarde^^

Para podermos escrever essa função, vamos ter que montar um sistema de equações para podermos descobrir o valor de a e b

a) Como sabemos que quando o x = 1, f(x) = 5, logo:

a*1 + b = 5

Como sabemos que quando o x = -2, f(x) = -4, logo

a*-2 + b = -4

A partir dessas informações, basta montarmos um sistema:

$\left \{ {{a + b = 5} \atop {-2a + b = -4}} \right.$

Para resolvermos o sistema, temos que zerar uma das incógnitas, no caso, escolhi a b, então basta multiplicar a segunda equação por -1:

$\left \{ {{a + b = 5} \atop {-2a* -1 + b*-1 = -4* -1}} \right. =\left \{ {{a + b = 5} \atop {2a - b = 4}} \right.$

Agr, se somarmos as duas teremos:

a + 2a +b - b = 5 + 4

3a = 9

a = 9/3

a = 3

Com o valor de a, basta substituirmos em qualquer expressão para encontrarmos B, pegando a primeira:

a + b = 5

3 + b = 5

b = 5 - 3

b = 2

Logo, a expressão afim da alternativa a é f(x) = 3x + 2

b) Como ja expliquei passo a passo na primeira, farei essa mais depressa

a*-1 + b = 7

a*2 + b = 1

$\left \{ {{-a + b = 7} \atop {2a + b = 1}} \right.$

zerando o b:

$\left \{ {{-a*-1 + b*-1 = 7*-1} \atop {2a + b = 1}} \right. = \left \{ {{a - b = -7} \atop {2a + b = 1}} \right.$

somando:

2a + a + b - b = -7 + 1

3a = -6

a = -6/3

a = -2

Substituindo na primeira equação:

-a + b = 7

-(-2) + b =7

2 + b = 7

b = 5

Logo, a função afim é dada por f(x) = -2x + 5

Espero ter ajudado, se gostou, avalie como a melhor resposta, pois me ajuda a subir de nível, tenha um ótimo domingo^^