Question

2. Escreva a equação do 2º grau representa em
cada uma das situações a seguir e indique para
cada uma delas os coeficientes: a,be c.
a) A área de um retângulo cujos lados medem
respectivamente (4x + 2)cm e (2x + 1)cm é
igual 32cm
b) O quadrado de um número x, menos 10, é igual
a 12.
c) O triplo do quadrado de um número, menos o
dobro desse número, é igual à quinta parte desse
número.​

Answer 1

Olá, bom dia.

Para encontrarmos as equações de 2° grau correspondentes a cada uma das alternativas e seus coeficientes, devemos interpretar corretamente os enunciados.

a) A área de um retângulo cujos lados medem  respectivamente $4x+2$ cm e $2x+1$ cm é  igual $32$ cm.

Sabendo que a área de um retângulo de comprimento $\ell$ e altura $h$ é dada pela fórmula: $A=\ell\cdot h$, temos

$(4x+2)\cdot(2x+1)=32$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$8x^2+4x+4x+2=32$

Subtraia 32 em ambos os lados da equação

$8x^2+4x+4x+2-32=0$

Some os termos semelhantes

$8x^2+8x-30=0$

Esta é a equação de 2° grau correspondente e os coeficientes são $a=8$, $b=8$ e $c=-30$.

b) O quadrado de um número $x$, menos 10, é igual a 12.

Facilmente, podemos ver que

$x^2-10=12$

Subtraia 12 em ambos os lados

$x^2-10-12=0$

Some os termos semelhantes

$x^2-22=0$

Como podemos ver, esta é uma equação do 2° grau incompleta, logo seus coeficientes são $a=1$, $b=0$ e $c=-22$.

c) O triplo do quadrado de um número, menos o dobro desse número, é igual à quinta parte desse número.

A equação que corresponde a esse enunciado será:

$3x^2-2x=\dfrac{x}{5}$

Multiplique ambos os lados da equação por 5

$15x^2-10x=x$

Subtraia $x$ em ambos os lados, a fim de igualar a equação a zero

$15x^2-10x-x=0$

Some os termos semelhantes

$15x^2-11x=0$

Esta é uma equação incompleta e seus coeficientes são $a=15$, $b=11$ e $c=0$.