2.
Enquanto houver diferenciabilidade em uma função, é possível continuar o processo de derivação para obter as derivadas terceira, quarta, quinta e até derivadas superiores de f. Essas derivadas também são chamadas de derivadas sucessivas. Assim, encontre a derivada de sexta ordem da função f(x) = 3x5 + 8x2 e assinale a alternativa correta:
A.
f 6(x) = 0.
B.
f 6(x) = 360x.
C.
f 6(x) = 60x3 + 16.
D.
f 6(x) = 15x4 + 16x.
E.
f 6(x) = 16.
Soluções para a tarefa
Resposta: A) 0
Explicação passo a passo:
Não precisaria nem desenvolver pois para derivar um polinômio você multiplica o expoente pelo coeficiente e subtrai uma unidade do expoente(detalhe: a derivada de uma constante é zero)
f(x) = 3x^(5) + 8x²
f'(x) = 3(5)x^(4) + 2(8)x = 15x^(4) + 16x
f''(x) = 4(15)x³ + 16 = 60x³ + 16
f'" (x) = 3(60)x² + 0 = 180x²
f""(x) = 2(180)x = 360x
f'^(5) (x) = 360
f'^(6) = 0
Resposta:
As derivadas sucessivas são chamadas de derivada primeira, derivada segunda, e assim por diante, conforme segue-se com o processo de derivação. O número de vezes que f for diferenciável é chamado de ordem da derivada. Nesse contexto, encontre a derivada de segunda ordem da função a seguir e assinale a alternativa correta:
Explicação passo a passo: