2) (ENEM/2018) Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no mercado: • Barra I: R$ 2,00; • Barra II: R$ 3,50; • Barra III: R$ 4,00; • Barra IV: R$ 7,00; • Barra V: R$ 8,00. Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L com a venda de barras de chocolate é expresso pela função L(x) = – x2 + 14x – 45, em que x representa o preço da barra de chocolate. A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o maior lucro. Nessas condições, a empresa deverá investir na produção da barra a) I b) II c) III d) IV
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Dicas e Resolução
Dica 1
Vamos substituir o preço de cada barra na expressão L(x) = – x2 + 14x – 45 e calcular o lucro para cada uma das barras.
Barra I
• Barra I: R$ 2,00;
L(x) = – x2 + 14x – 45
= – 22 + 14.2 – 45
= – 4 + 28 – 45
= 24 – 45
= – 21 reais
Para a Barra I o lucro é negativo e vale R$ – 21.
Agora é a sua vez de repetir o mesmo raciocínio para as outras barras.
Dica 2
Barra II
• Barra II: R$ 3,50;
L(x) = – x2 + 14x – 45
= – 3,52 + 14 . 3,5 – 45
= – 12,25 + 49 – 45
= – 12,25 + 4
= – 8,25
Para a Barra II o lucro é negativo e vale R$ – 8,25
Barra III
• Barra III: R$ 4,00;
L(x) = – x2 + 14x – 45
= – 42 + 14 . 4 – 45
= – 16 + 56 – 45
= – 40 – 45
= – 5
Para a Barra III o lucro é negativo e vale R$ – 5
Barra IV
• Barra IV: R$ 8,00;
L(x) = – x2 + 14x – 45
= – 72 + 14 . 7 – 45
= – 49 + 98 – 45
= 49 – 45
= 4
Para a Barra V o lucro vale R$ 4.
Barra V
• Barra V: R$ 8,00;
L(x) = – x2 + 14x – 45
= – 82 + 14 . 8 – 45
= – 64 + 112 – 45
= 48 – 45
= 3
Para a Barra V o lucro vale R$ 3.
Dica 3
Agora, só precisamos verificar para qual barra o lucro é o maior.
Barra Lucro
I. R$ – 21
II. R$ – 8,25
III R$ – 5
IV. R$ 4
V R$ 3
O maior lucro é o da Barra IV.
Resposta
Alternativa D
A empresa deverá investir na produção da barra IV, pois o lucro que irá render será no valor de R$ 4,00, maior do que as outras opções. Dessa maneira, a alternativa correta é a letra d).
• Barra I: R$ 2,00
L(x) = – x² + 14x – 45
L(x) = – (2)² + 14(2) – 45
L(x) = – 4 + 28 – 45
L(x) = - 21
• Barra II: R$ 3,50
L(x) = – x² + 14x – 45
L(x) = – (3,50)² + 14(3,50) – 45
L(x) = – 12,25 + 49 – 45
L(x) = - 8,25
• Barra III: R$ 4,00
L(x) = – x² + 14x – 45
L(x) = – (4)² + 14(4) – 45
L(x) = – 16 + 56 – 45
L(x) = - 5
• Barra IV: R$ 7,00
L(x) = – x² + 14x – 45
L(x) = – (7)² + 14(7) – 45
L(x) = – 49 + 98 – 45
L(x) = 4
• Barra V: R$ 8,00
L(x) = – x² + 14x – 45
L(x) = – (8)² + 14(8) – 45
L(x) = – 64 + 112 – 45
L(x) = 3
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