2. (Enem 2015) Em um experimento, um professor levou para a sala de aula um saco de arroz, um pedaço de madeira triangular e uma barra de ferro cilíndrica e homogênea. Ele propôs que fizessem a medição da massa da barra utilizando esses objetos. Para isso, os alunos fizeram marcações na barra, dividindo-a em oito partes iguais, e em seguida apoiaram-na sobre a base triangular, com o saco de arroz pendurado em uma de suas extremidades, até atingir a situação de equilíbrio.
Nessa situação, qual foi a massa da barra obtida pelos alunos?
a) 3,00 kg
b) 3,75 kg
c) 5,00 kg
d) 6,00 kg
e) 15,00 kg
Soluções para a tarefa
(T → Torque, F → Força e d → Distância ao eixo de rotação)
P = m * g
(P → Peso, m → massa e g → aceleração da gravidade)
Digamos que o peso do saco de arroz faça torque para rotacionar a barra no sentido anti-horário, partindo do eixo de rotação.
Como a barra está equilibrada, então o torque de sua força peso faz torque igual em sentido contrário, ou seja, sentido horário a partir do eixo de rotação.
Sendo ambos os torques iguais, a barra permanece sem girar, em equilíbrio estático.
Aqui, usaremos a distância em "partes".
O saco está a 3 partes do eixo, logo d (saco) = 3 "partes";
A massa da barra se concentra em seu centro de massa, e sendo uma barra extensa, esse centro está na marcação (parte) central.
Se a barra tem 8 partes, o centro está na 4ª parte. A 4ª parte está a uma parte da parte do eixo (que é a terceira parte). Logo, d (barra) = 1 "parte".
T (saco de arroz) = T (barra)
(F * d) (saco) = (F * d) (barra) ⇒ Ambas as forças aqui são os pesos !
g * (m * d) (saco) = g * (m * d) (barra) ⇒ Cortando "g" :
(m * d) (saco) = (m * d) (barra)
Dados ⇒
massa do saco de arroz : 5 Kg;
distância saco - eixo : 3 "partes";
massa da barra : ??? Kg (chamarei de mB);
distância centro de massa da barra - eixo : 1 "parte" :
5 * 3 = mB * 1 ⇒ "Parte" com "Parte" se cortam, sobrando só Kg :
mB = 15 Kg ⇒ Massa da barra (alternativa "e)").
Podemos dize que nessa situação, a massa da barra obtida pelos alunos foi de e) 15,00 kg .
- Para responder esse tipo de exercício, deveremos levar em consideração o uso da seguinte expressão:
T = F * d
onde:
T : Torque,
F : Força e
d : Distância ao eixo de rotação
- Além disso, também é importante levar em conta a expressão abaixo:
P = m * g
onde:
P: Peso,
m: massa e
g : aceleração da gravidade
- Considerando que o peso do saco de arroz faça torque para conseguir rotacionar a barra no sentido anti-horário, tendo partido do eixo de rotação.
- Porém, como a barra está equilibrada, o torque da força peso faz torque igual,porém em sentido contrário, isto é, no sentido horário a partir do eixo de rotação.
- Como ambos os torques são iguais, a barra permanece parada, ou seja, em equilíbrio estático.
- Como a massa da barra se concentra bem no seu centro de massa, e a barra é extensa, esse centro está na marcação central.
Assim faremos que:
T (saco de arroz) = T (barra)
(F * d) (saco) = (F * d) (barra)
g * (m * d) (saco) = g * (m * d) (barra)
(m * d) (saco) = (m * d) (barra)
Dados:
massa do saco de arroz : 5 Kg;
Assim,
5 * 3 = mB * 1
mB = 15 Kg, que é a massa da barra
Pronto, depois dessa vasta explanação, você já sabe que nessa situação, a massa da barra obtida pelos alunos foi de e) 15,00 kg .
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Matéria: Física
Nível: Médio