Question

2 – Encontre o zero das funções a seguir e construa o gráfico de cada função.
a) -x² -4x +5 = 0 b) 2x² − 5x − 7 = 0 c) x² - x + 1=0

Answer 1

a) -x²  - 4x +  5 = 0

a = - 1

b = -4

c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4 . - 1  .  5

Δ = 16 +  20

Δ = 36

x = - b ± √Δ / 2a

x = 4 ± 6 / -2

x$_1$ = 4 + 6 /  -2

x$_1$ = 10/ - 2

x$_1$ = -5

x$_2$ = 4  - 6 /- 2

x$_2$ = 1

b) 2x² - 5x - 7 = 0

a = 2

b = - 5

c = - 7

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4. 2 . -7

Δ = 25 + 56

Δ = 81

x = - b ± √Δ / 2a

x = 5 ± 9 / 4

x$_1$ = 5 + 9 / 4

x$_1$ = 14/4

x$_1$ = 7/2

x$_2$ = 5 - 9 / 4

x$_2$ = - 1

c) x² - x + 1 = 0

a = 1

b = - 1

c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4

Δ = 1  - 4

Δ = - 3

Não possui raiz real.

Partindo para a representação gráfica, relembremos:

Coeficiente a > 0 – parábola com a concavidade voltada para cima

Coeficiente a < 0 – parábola com a concavidade voltada para baixo.

Δ > 0 – A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) em dois pontos.

Δ = 0 – A parábola irá intersectar o eixo das abscissas (x) em apenas um ponto.

Δ < 0 – A equação do 2º grau não possui soluções reais, portanto, a função do 2º grau não intersectará o eixo das abscissas.

O "c" corresponde ao y do plano cartesiano.

Lembre-se que, para uma representação mais precisa, adote:

Xv = - b/2a

Yv = - Δ/4a