Question

2) ENCONTRE AS RAÍZES DAS FUNÇÕES, ATRAVÉS DA SOMA E PRODUTO.


a) x2 + x - 6 = 0
b) x2 - 9 x + 14 = 0

Answer 1

Resposta:

Ao resolvermos uma equação do 2º grau temos as seguintes possibilidades para o resultado:

∆ > 0, duas raízes reais e distintas.

∆ = 0, uma única raiz real e distinta.

∆ < 0, nenhuma raiz real.

Nos casos em que equação possui raízes reais algumas relações são observadas. Veja:

Soma das raízes – (x1 + x2)

Produto das raízes – (x1 * x2)

As raízes de uma equação do 2º grau são determinadas a partir das seguintes expressões:

Com base nessas informações vamos determinar as expressões matemáticas responsáveis pela soma e produto das raízes.

Soma

Produto

Com a utilização dessas expressões podemos determinar as raízes de uma equação do 2º grau sem aplicar a resolução de Bháskara, respeitando a formação dessa equação com base na soma e no produto das raízes: x² – Sx + P = 0.

Observe:

A equação x² + 9x + 14 = 0 possui as seguintes raízes de acordo com as expressões da soma e do produto:

Soma

Produto

Com base nesses valores, devemos determinar quais os dois números em que a soma seja -9 e o produto 14. Observe:

7 e 2

S = 7 + 2 = 9

P = 7 * 2 = 14

–7 e 2

S = –7 + 2 = – 5

P = –7 * 2 = – 14

7 e –2

S = 7 + (–2) = 5

P = 7 * (–2) = –14

–7 e –2

S = –7 + (–2) = –9

P = –7 * (–2) = 14

Veja que o par de números em que a soma resulta em –9 e o produto em 14 é (–2, –7). Portanto as raízes da equação x² + 9x + 14 = 0 possui como resultado o par ordenado, os números –2 e –7.

saiba mais em:https://youtu.be/KljODyWDQ4A

Espero ter ajudado!!