Question

2) Encontre as coordenadas dos vértices das parábolas que representam as funções do tipo y = (x - h), dadas abaixo, e os
pontos onde elas cruzam o eixo y.

a) y = (x - 2) Vértices: Vi (h,o)
b) y = (x + 3) Cruza o eixo y:(0,h2)

3) Construa, em um mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções
abaixo.

a) y = (x - 2)2
b) y = (x + 3)2


4) Encontre as raízes, os vértices e esboce um gráfico de função

y = x2 + 8x + 16​

Answer 1

2) Para encontrar as coordenadas do vértice, utilizaremos as fórmulas abaixo. Sendo $x_v$ a coordenada x do vértice e $y_v$ a coordenada y, temos que:

$x_v = \dfrac{-b}{2a}$                     $y_v = \dfrac{-\Delta}{4a}$

Expandindo as equações de cada uma das parábolas, teremos o termo independente, que é o ponto em que ela corta o eixo y.

a) (x - 2)² = x² - 4x + 4

• Ponto onde cruza eixo y: (0, 4)

• Vértice: (2,0)

$x_v = \dfrac{-(-4)}{2.1} = 2\\\\y_v = \dfrac{-((-4)^2-4.1.4)}{4.1} = \dfrac{-(16-16)}{4} = 0$

b) (x + 3)² = x² + 6x + 9

• Ponto onde cruza o eixo y: (0,9)

• Vértice: (-3,0)

$x_v = \dfrac{-6}{2.1} = -3\\\\y_v = \dfrac{-((-6)^2-4.1.9}{4.1} = 0$

Ou, ao invés de usar as fórmulas, você poderia lembrar-se de que equações do 2º grau que possuem raízes duplas têm o vértice na raiz.

3) Os gráficos estão nas imagens.

4) x² + 8x + 16 = (x+ 4)²

Sendo assim, a raiz dupla é S = {-4}

O vértice, como falado acima, é o ponto onde está a raiz V = (-4,0)

E o gráfico esta nas imagens.

Leia sobre gráficos e entenda o gráfico a função do 2º grau:

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