Question

2. Encontre a soma dos 52 primeiros termos de uma progressão aritmética na qual a soma do décimo termo com o quadragésimo terceiro termo é 7. a. SQUARE Maior que 200 b. SQUARE Maior que 190 e menor que 200 c. Check-square Maior que 180 e menor que 190 d. SQUARE Maior que 170 e menor que 180 e. SQUARE Menor que 170

Answer 1

A soma dos 52 primeiros termos dessa progressão aritmética é um número maior que 180 e menor que 190.

Progressão aritmética

A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por:

Sₙ = (a₁ + aₙ)·n

            2

No caso, como queremos a soma dos 52 primeiros termos, temos:

S₅₂ = (a₁ + a₅₂)·52

                 2

S₅₂ = (a₁ + a₅₂)·26

Então, precisamos achar o primeiro e o último termos dessa progressão.

A soma do décimo termo com o quadragésimo terceiro termo é 7. Logo:

a₁₀ + a₄₃ = 7

a₁ + 9·r + a₁ + 42·r = 7

a₁ + a₁ + 9·r + 42·r = 7

2·a₁ + 51·r = 7

51·r = 7 - 2a₁

Sabemos que:

a₅₂ = a₁ + 51·r

Logo:

a₅₂ = a₁ + 7 - 2a₁

a₅₂ = - a₁ + 7

Portanto:

S₅₂ = (a₁ + a₅₂)·26

S₅₂ = (a₁ + - a₁ + 7)·26

S₅₂ = 7·26

S₅₂ = 182

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