Question

2 – Encontre a primeira determinação positiva dos arcos trigonométricos a seguir.
a) 1460°
b) 960°
c) -400°
d) -1180°
e) 11π 4 rad
f) 31π 2 rad

Answer 1

A primeira determinação positiva dos arcos trigonométricos é: a) 20º; b) 240º; c) 320º; d) 260º; e) 135º; f) 270º.

a) Ao dividir o número 1460 por 360, obtemos: 1460 = 4.360 + 20.

Veja que o resto é 20. Logo, a primeira determinação positiva é 20º.

b) Dividindo o número 960 por 360, encontramos: 960 = 2.360 + 240.

Como o resto é 240, então a primeira determinação positiva é 240º.

c) Dividindo o número 400 por 360, obtemos: 400 = 1.360 + 40.

Vamos multiplicar essa expressão por -1. Assim:

-400 = (-1).360 - 40.

A primeira determinação positiva será 360 - 40 = 320.

d) Seguindo o mesmo raciocínio, temos que:

1180 = 3.360 + 100

-1180 = (-3).360 - 100.

Portanto, a primeira determinação positiva é 360 - 100 = 260.

e) Convertendo $\frac{11\pi}{4}$ para grau, encontramos 495º. Feito isso, obtemos: 495 = 1.360 + 135.

Logo, a primeira determinação positiva é 135º.

f) Por fim, $\frac{31\pi}{2}$ equivale a 2790º. Dividindo-o por 360º, temos que: 2790 = 7.360 + 270.

Ou seja, a primeira determinação positiva é 270º.

Answer 2

A determinação positiva será, respectivamente: 20º ; 240º ; 320º ; 260º ; 135º ; 270º.

Vamos aos dados/resoluções:  

A medida de um arco, pela sua definição, será a medida do ângulo central correspondente, ou seja, as unidades de medida acabam se restringindo em: Grau, Radiano e Grado.  

PS: Imagine um circunferência com centro O (sendo a e b distintos). Dessa forma, um arco de circunferência de extremos "A" e "B" é cada uma das partes que ficam divida através de uma circunferência por dois de seus pontos.

Portanto, para a letra a) teremos:  

Ao dividir 1460 por 360, conseguiremos: 460 = 4.360 + 20 ;

Logo, resto 20 e sua primeira determinação positiva será 20º.

Seguindo o raciocínio, teremos para letra b):

960 = 2.360 + 240.

Resto 240 -  primeira determinação positiva será 240º.

Para letra c):

400 = 1.360 + 40 (multiplicando por -1) teremos:  

-400 = (-1) . 360 - 40, logo sua primeira determinação positiva será 360 - 40 = 320º.

Para letra d):

1180 = 3.360 + 100

-1180 = (-3) . 360 - 100.

Com isso, a primeira determinação positiva é 360 - 100 = 260.

Para e):  

Convertendo 11π/4 em graus, temos 495º, logo: 495 = 1.360 + 135.

Portanto: a primeira determinação positiva é 135º.

Seguindo o mesmo raciocínio da anterior, temos:  

31π / 2 = 2790º / 360 = 270º como sua primeira determinação positiva.

Para saber mais sobre o assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/34032208

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)