Question

2) Encontre a menor determinação positiva e o quadrante dos arcos abaixo: a) 140º b) 870º c) 1260º d) -400º e) -1580º f) 7π/6 rad g) 27π/6 rad h) 22π/4 rad i) 31π/3 rad

Answer 1

Resposta:

a) 140° (2Q)

180 - 140 = 40° (1Q) → redução ao 1Q

b) 870°

870 = 360 x 2 (n° de voltas) + 150 (MDP)

180 - 150 = 30°(1Q) → redução ao 1Q

c)1260º / 360º = 3 resto 180º (2º quadrante)

d)400º / 360º = 1 resto 40º (1º quadrante)

e)1580º / 360º = 4 resto 140º (2º quadrante)

f)O arco de medida 7π/6 rad ou 210º está localizado no 3º quadrante.

g) 27pi/6

27 = 4 (n° de voltas) x 6 + 3

27pi/6 = 24pi/6 + 3pi/6

3pi/6 = pi/2 (90°)

h)desculpa n consegui

i)  π = 180              2π = 360

dá 5 voltas mais 60°

60° pertence ao 1° quadrante

Answer 2

a) O ângulo 140° é menor que 360°, portanto é a primeira determinação positiva. Além disso, 140° está entre 90° e 180°, logo está no segundo quadrante.

b) A primeira determinação positiva do ângulo 870° é o resto da divisão entre 870° e 360°, e é igual a: 150° com número de voltas igual a 2. Esse ângulo está entre 90° e 180°, portanto está no segundo quadrante.

c) A primeira determinação positiva do ângulo 1260° é o resto da divisão entre 1260° e 360°, e é igual a: 180° com número de voltas igual a 3. Esse ângulo está no final do segundo quadrante.

d) A primeira determinação negativa do ângulo -400° é o resto da divisão entre -400° e 360°, e é igual a: -40° com número de voltas igual a 1. Para encontrarmos a primeira determinação positiva desse ângulo devemos fazer: 360° - 40° = 320°. Esse ângulo está entre 270° e 360°, portanto está no quarto quadrante.

e) A primeira determinação negativa do ângulo -1580° é o resto da divisão entre -1580° e 360°, e é igual a: -140° com número de voltas igual a 4. Para encontrarmos a primeira determinação positiva desse ângulo devemos fazer: 360° - 140° = 220°. Esse ângulo está entre 180° e 270°, portanto está no terceiro quadrante.

f) O ângulo 7π/6 rad é menor que 2π rad, portanto é a primeira determinação positiva. Além disso, 7π/6 rad está entre π e 3π/2 rad, logo está no terceiro quadrante.

g) A primeira determinação positiva do ângulo 27π/6 rad  é o resto da divisão entre 27π/6 rad e 2π rad, e é igual a: π/2 rad com número de voltas igual a 2. Esse ângulo está no final do segundo quadrante.

h) A primeira determinação positiva do ângulo 22π/4 rad  é o resto da divisão entre 22π/4 rad e 2π rad, e é igual a: 3π/2 rad com número de voltas igual a 2. Esse ângulo está no final do terceiro quadrante.

i) A primeira determinação positiva do ângulo 31π/3 rad  é o resto da divisão entre 31π/3 rad e 2π rad, e é igual a: π/3 rad com número de voltas igual a 5. Esse ângulo está entre 0° e π/2 rad, portanto está no primeiro quadrante

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