Question

2-Encontre a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas simples
A) 0,555
B) 0,303030
C) 1,141414
D) 12,888
E) 122,111
F) 7,333

Answer 1

Resposta:

a) 5/9

b) 30/99

c) 1+ 14/99

d) 12 + 8/9

e) 122 + 1/9

f) 7 + 3/9

Explicação passo a passo:

Essa explicação é válida para qualquer dízima periódica:

pegue a parte periódica (que chamaremos de x e que no caso estou me referindo à parte a partir da qual existe uma repetição infinita) de uma dízima periódica qualquer como 0,00124712471247... , multiplique-a por 10 elevado ao número necessário para que ela fique exatamente após a vírgula, neste caso por 10 elevado ao número de zeros à esquerda antes da repetição ficando com 0,124712471247 e então chame esse novo termo de y e agora trabalhando com esse novo termo multiplique-o por 10 elevado ao termo necessário para que o número que se repete fique ao lado esquerdo da vírgula, isto é, neste caso, o número de casas que se repetem, no caso então multiplicamos por 10 elevado a 4 e fica 1247,124712471247... e então temos que y . 10^4 = 1247 + y. Então assim achamos y e usando da relação anteriormente descrita entre x e y achamos x a partir de y.