2) Encontre a equação da circunferência representada abaixo. O raio mede a distância de C(– 3, 3) até O(0, 0) e o centro é C(– 3, 3).
agradecida desde de já
Soluções para a tarefa
Resposta:
x² + y² + 6y + 6x = 0
Explicação passo-a-passo:
A equação geral da circunferência é,
(x - a)² + (y + b)² = r²
onde "a" é o eixo X e "b" é o eixo Y do ponto C, que é o centro da circunferência, no plano cartesiano.
Tendo em vista que o raio é a distância entre o ponto O e o ponto C, podemos calcular essa distância através da fórmula:
dO,C = √[(Cx - Ox)² + (Cy - Oy)²]
⇒
dOC = √[(-3 - 0)² + (3 - 0)²]
⇒
dOC = √[9 + 9]
⇒
dOC = √18
Agora que sabemos que o raio é √18 e o centro do círculo é C(-3,3), podemos colocar todas as informações na equação geral:
(x - a)² + (y + b)² = r²
⇒
(x - (-3))² + (y + 3)² = (√18)²
⇒
(x + 3)² + (y + 3)² = 18
⇒
(x + 3) . (x + 3) + (y + 3) . (y + 3) = 18
⇒
(x² + 3x +3x + 9) + (y² + 3y + 3y + 9) = 18
⇒
x² + 6x + 9 + y² + 6y + 9 = 18
⇒
x² + y² + 6y + 6x + 18 = 18
⇒
x² + y² + 6y + 6x + 18 - 18 = 0
⇒
x² + y² + 6y + 6x = 0
E esse é o resultado final, espero que eu tenha ajudado :)