Question

2. Encontrar, através da fórmula da distância, a distância entre os seguintes pontos,

no IR2

:

a) A(1,2) e B(3,-4) b) C(-3,-3) e D(9,1)

c) E(7,2) e F(2,7) d) G(3,4) e H(-4,3)

e) I(9,1) e J(-3,-3) f) K(2,7) e L(7,2)​

Answer 1

Boa tarde (^ - ^)

Fórmula da Distância Entre Pontos:

$d^2=(x_a-x_b)^2 + (y_a-y_b)^2$

Essa fórmula é deduzida através da análise do Plano Cartesiano, em conjunto com a aplicação do Teorema de Pitágoras.

Xa e Ya são as coordenadas X e Y de um dos pontos.

Xb e Yb são as coordenadas X e Y do outro ponto.

D é a distância entre os pontos.

Letra A)

$A(1,2) \: \: \: \: e \: \: \: \: B(3,-4)$

$d^2=(3-1)^2+(-4-2)^2$

$d^2=2^2+(-6)^2$

$d^2=4+36$

$d^2 = 40=4 \times 10$

$d=\sqrt{ 4 \times 10}$

$d=2\sqrt{10}$

Letra B)

$C(-3, -3) \: \: \: \: e \: \: \: \: D(9,1)$

$d^2=(9-(-3))^2+(1-(-3))^2$

$d^2=12^2+4^2$

$d^2=144+16$

$d^2=160=16 \times 10$

$d=\sqrt{16 \times 10}$

$d=4\sqrt{10}$

Letra C)

$E(7,2) \: \: \: \: e\: \: \: \: F(2,7)$

$d^2=(2-7)^2+(7-2)^2$

$d^2=(-5)^2+5^2$

$d^2=25+25=25 \times 2$

$d=\sqrt{25 \times 2}$

$d=5\sqrt{2}$

Letra D)

$G(3,4)\: \: \: \: e \: \: \: \: H(-4,3)$

$d^2=(-4-3)^2+(3-4)^2$

$d^2=(-7)^2+(-1)^2$

$d^2=49+1=50$

$d=\sqrt{25 \times 2}$

$d=5\sqrt{2}$

Letra E)

$I(9,1) \: \: \: \:e\: \: \: \: J(-3,-3)$

Já calculamos essa distância antes, lembra? (Letra B)

$d^2=(-3-9)^2+(-3-1)^2$

$d^2=144+16$

$d^2 = 160$

$d=4\sqrt{10}$

Letra F)

$K(2,7)\: \: \: \: e \: \: \: \: L(7,2)$

Também já calculamos essa distância antes, lembra? (Letra C)

$d^2=(7-2)^2+(2-7)^2$

$d^2 = 25+25$

$d=5\sqrt{2}$

Perdão se cometi algum erro.