2.Em uma circunferência de 50,24 cm de comprimento está inscrito um triângulo equilátero. Qual a medida do lado desse triângulo e o perímetro desse triângulo? * 5 pontos a) Lado 13,6 cm e perímetro 40,8 cm b) Lado 12, 7 cm e perímetro 42, 7 cm c) Lado 13,06 cm e perímetro 40,3 cm d) Lado 12, 6 com e perímetro 40,8 cm Outro:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Primeiramente devemos achar o raio da circunferência:
C= 2.\pi.rC=2.π.r
50.24 = 2 \times 3.14 \times r50.24=2×3.14×r
r = 8 \: \: cmr=8cm
Temos que o lado de um triângulo equilátero inscrito a uma circunferência equivale a:
l = r \sqrt{3}l=r3
l = 8 \sqrt{3}l=83
l = 13.6 \: \: cml=13.6cm
Agora calcularemos o perímetro.
2p = 3l2p=3l
2p = 3 \times 13.62p=3×13.6
2p = 40.8 \: \: cm2p=40.8cm
Agora vamos calcular a apótema do hexágono:
\sin(30°) = \frac{ a_{n} }{4}sin(30°)=4an
\frac{1}{2} = \frac{a_{n}}{4}21=4an
a_{n} = 4 \: \: cman=4cm
Para calcular o perímetro, precisamos do lado. Pelo centro da figura, trace duas retas que tocam os vértices do hexágono, com isso, você formará um triângulo equilátero. A altura de um triângulo equivale a:
h = l \frac{ \sqrt{3} }{2}h=l23
A altura desse triângulo é a apótema do hexágono, dessa maneira, temos:
l \frac{ \sqrt{3} }{2} = 4l23=4
l = \frac{8 \sqrt{3} }{3} \: \: cml=383cm
o perímetro equivale à soma de todos os lados desse hexágono:
2p = 6( \frac{8 \sqrt{3} }{3} )2p=6(383)
2p = 16 \sqrt{3}2p=163
2p = 16 \times 1.72p=16×1.7
2p = 27.2 \: \: cm2p=27.2cm