Question

2. Em uma cidade será construído um obelisco na forma de um prisma quadrangular regular
com uma pirâmide quadrangular regular sobre ele, como sugere a figura a seguir. Esse
monumento será maciço e feito em concreto, cujo metro cúbico custa R$ 240,00. Nestas
condições, o custo do concreto para a construção desse obelisco será de:
a) R$ 13 160.00
b) R$ 12 920,00
c) R$ 12 160,00
d) R$ 11 280,00
e) R$ 10 240.00

Answer 1

Após calcular o volume do obelisco sabemos que o custo para construí-lo será de R$10.240,00, alternativa e).

O volume da pirâmide do topo

• O volume da pirâmide será definido por V = Ab.h/3
• Ab sendo a área da base e h a altura da pirâmide.

Diagonal da base

• Para descobrir a altura devemos primeiro calcular a diagonal da base.
• Ela será a hipotenusa e os lados da base os catetos.
• Usando o teorema de Pitágoras:

d² = 2² + 2²

d² = 8

d = √8

d = 2√2

Calculando a altura

• A altura faz 90º com a base da pirâmide.
• Com isso ela será um cateto onde a aresta lateral dessa pirâmide será a hipotenusa e metade da diagonal será o outro cateto.
• Usando Pitágoras novamente teremos:

(√6)² = (√2)² + h²

h² = 6 - 2

h = √4

h = 2m

Agora podemos calcular o volume da pirâmide

V = Ab.h/3

A área da base será lado da base ao quadrado.

Ab = 2²

Ab = 4m²

V = 4 . 2 / 3

V = 8/3m³

O volume do prisma

• O volume do prisma será o produto da área da base pela altura.
• V' = Ab . h'
• A base de ambos é igual.
• A altura do prisma será a altura total subtraída da altura da pirâmide.
• h' = 12 -2 = 10m
• Dessa forma temos o volume do prisma:

V = 4 . 10

V = 40m³

O volume total e o custo para construir

O volume total será a soma de ambos os volumes:

Vt = V + V'

Vt = (8/3) + 40

Vt = (8 + 120) / 3

Vt = 128/3m³

O valor para cada metro cubico será R$240,00. Então basta multiplicar esse valor pelo volume total e teremos o custo.

Custo = Vt . 240

Custo = (128/3) . 240

Custo = 30720.3

Custo = R$ 10.240,00

Saiba mais a respeito de volume aqui: https://brainly.com.br/tarefa/24692301

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ1