Question

2 elevado a x-3 mais 2 elevado a x-1 menos 2 elevado a x-2 mais 2 elevado a x-1 igual a 14

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thayllonbruno, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão:

2ˣ⁻³ + 2ˣ⁻¹ - 2ˣ⁻² + 2ˣ⁻¹ = 14

Agora note que:

2ˣ⁻³ = 2ˣ/2³ = 2ˣ/8

2ˣ⁻¹ = 2ˣ/2¹ = 2ˣ/2

2ˣ⁻² = 2ˣ/2² = 2ˣ/4

Então vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão original:

2ˣ/8 + 2ˣ/2 - 2ˣ/4 + 2ˣ/2 = 14 ---- note que o mmc no 1º membro é igual a "8". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro temos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(1*2ˣ + 4*2ˣ - 2*2ˣ + 4*2ˣ)/8 = 14 ----- desenvolvendo, teremos:

(2ˣ + 4*2ˣ - 2*2ˣ + 4*2ˣ)/8 = 14 --- multiplicando-se em cruz, teremos:

2ˣ + 4*2ˣ - 2*2ˣ + 4*2ˣ = 8*14 ------ desenvolvendo, teremos:

2ˣ + 4*2ˣ - 2*2ˣ + 4*2ˣ = 112 ---- vamos colocar 2ˣ em evidência, com o que ficaremos com:

2ˣ * (1 + 4 - 2 + 4) = 112 ----- note que "1+4-2+4 = 7". Assim, ficaremos com:

2ˣ * (7) = 112 ---- isolando 2ˣ teremos:

2ˣ = 112/7 ---- veja que "112/7 = 16". Assim:

2ˣ = 16 ---- note que 16 = 2⁴ . Então ficaremos assim:

2ˣ = 2⁴ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor procurado de "x".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.