Question

2 elevado a x = -1 como faço pra resolver?

Answer 1

Boa noite!

Para resolver equações exponenciais podemos utilizar logaritmos:
$2^x=-1\\x=\frac{\log(-1)}{\log{2}}=\log_2(-1)$

Veja que no universo dos números reais não há logaritmos de número negativo. Portanto, não há x real que satisfaça tal equação.

No entanto, no universo dos números complexos há solução. Como curiosidade, deixo a solução abaixo:
$x=\frac{\ln(-1)}{\ln{2}}=\frac{\ln\left(e^{\pi i}\right)}{\ln{2}}=\frac{\pi i}{\ln{2}}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

$2^x=-1$
Ao aplicarmos logaritmo nos deparamos com a seguinte situação:
$i)~~~~ \ln 2^ x=\ln(-1)\\\\ii)~~~x\ln 2=\ln(-1)$
sabemos que ln x é uma função contínua definida em $(0,\infty)$, ou seja, para $x\leq0$ a função não está definida dentro dos reais.


DEMONSTRAÇÃO: (essa parte é optativa você pode pular para a parte final da resolução sem ler essa parte)

Utilizando série de potências demonstramos facilmente que
$\displaystyle e^{ix}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(ix)^n}{n!}=1+ix+i^2\frac{x^2}{2!}+i^3\frac{x^3}{3!}+i^4\frac{x^4}{4!}+...+i^n\frac{x^n}{n!}+...\\\\~~~~~~=\left(1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...\right)+i\left(x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...\right)\\\\~~~~~~=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}+i\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}=\boxed{\cos x+i\sin x}$
que é a famosa fórmula de Euler.
Obtemos uma função 
$f(x)=e^{ix}\\\\f:\mathbb{R}\mapsto\mathbb{C}$
tal que:
$f(\pi)=e^{i\pi}=\cos \pi+i\sin \pi=-1$
ou seja:
$e^{i\pi}=-1$
aplicando ln dos dois lados da equação obtemos:
$\displaystyle i)~~~~\ln e^{i\pi}=\ln (-1)\\\\ii)~~~\boxed{\ln (-1)=i\pi}$
que era o resultado que estávamos procurando.

CONTINUAÇÃO DA RESOLUÇÃO:

voltando para a questão, temos:
$\displaystyle i)~~~x\ln 2=\ln(-1)\\\\ii)~~x=\frac{i\pi}{\ln 2}$
que é o resultado procurado.

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Bons estudos!
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